1 . 已知正方体的棱长为1，点P为侧面内一点，则（       ）

A．当时，异面直线CP与AD所成角的正切值为

B．当时，四面体的体积为定值

C．当点P到平面ABCD的距离等于到直线的距离时，点P的轨迹为抛物线的一部分

D．当时，四面体BCDP的外接球的表面积为2π

2 . 如图，圆柱的轴截面为正方形，点在底面圆周上，且为上的一点，且为线段上一动点（不与重合）

(1)若，设平面面，求证：；
(2)当平面与平面夹角为，试确定点的位置.

3 . 如图，在棱长为2的正方体中，M为的中点，连接BM，设BM的中点为E，动点N在底面正方形ABCD内（含边界）运动，则下列结论中正确的是（       ）

A．存在无数个点N满足

B．若，则，E，N三点共线

C．若，则的最大值为

D．若MN与平面ABCD所成的角为，则点N的轨迹为抛物线的一部分

4 . 设分别为两条异面直线的方向向量，且，则异面直线所成的角为___________.

5 . 如图，三角形是半圆锥的一个轴截面，，，四棱锥的底面为正方形，且与半圆锥的底面共面.

(1)若为半圆锥的底面半圆周上的一点，且，证明：；
(2)在半圆锥的底面半圆周上确定点的位置，使母线与平面所成角的正弦值为.

6 . 某商品的包装纸如图1，其中菱形的边长为3，且，，，将包装纸各三角形沿菱形的边进行翻折后，点E，F，M，N汇聚为一点P，恰好形成如图2的四棱锥形的包裹．

(1)证明底面；
(2)设点T为BC上的点，且二面角的正弦值为，试求PC与平面PAT所成角的正弦值．

7 . 已知梯形，，，，是线段上的动点；将沿着所在的直线翻折成四面体，翻折的过程中下列选项中正确的是（       ）

A．不论何时，与都不可能垂直

B．存在某个位置，使得平面

C．直线与平面所成角存在最大值

D．四面体的外接球的表面积的最小值为