1 . 在空间直角坐标系中，，，，则（       ）

A．直线OB与平面ABC所成角的正弦值为

B．点O到平面ABC的距离为

C．异面直线OA与BC所成角的余弦值为

D．点A到直线OB的距离为2

2 . 如图，在正三棱柱中，是的中点，．
   
(1)证明：．
(2)求二面角的余弦值．

3 . 如图，在三棱锥中，侧面PAC⊥底面ABC，，△PAC是边长为2的正三角形，，E，F分别是PC，PB的中点，记平面AEF与平面ABC的交线为l.
   
(1)证明：直线l⊥平面PAC；
(2)设点Q在直线l上，直线PQ与平面AEF所成的角为α，异面直线PQ与EF所成的角为θ，求当AQ为何值时，

4 . 如图，在直三棱柱中，侧棱，，且M，N分别为BB₁，AC的中点，连接MN．

(1)证明：平面；
(2)若BA=BC=2，求二面角的平面角的大小．

5 . 如图所示，已知为圆的直径，，点为半径的中点，点为圆上一点，，线段垂直于圆所在平面.

（1）求证：；
（2）当二面角的正切值为时，求的长.

6 . 如图，在三棱柱中，，，，顶点在底面内的射影恰好是线段的中点.

（1）证明：平面.
（2）求二面角的余弦值.

7 . 如图，平面平面，，四边形为平行四边形，，，，为线段的中点，点满足.

（1）证明：平面.
（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，M为BC的中点，且.

（1）求BC；
（2）求平面PAM与平面PDC所成的锐二面角的余弦值.

9 . 如图，在多面体ABCDE中，四边形BCDE是矩形，△ADE为等腰直角三角形，且∠ADE=90°，=AD=，BE=2．

（1）求证： BE⊥AD；
（2）线段CD上存在点P，使得二面角P-AE-D的大小为，求三棱锥的体积.

10 . 如图，在长方体中，，为中点．

（1）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由．
（2）若二面角的大小为，求的长．