名校
解题方法
1 . 如图，正三棱柱
的底面边长为2，侧棱长为2，则
与
所成的角的余弦值为____________ ．
的底面边长为2，侧棱长为2，则与所成的角的余弦值为
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2022-10-26更新
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295次组卷
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2卷引用：山西省阳高一中2022-2023学年高二上学期十一月线上检测数学试题
名校
解题方法
2 . 在三棱锥
中，
平面
，D，E，F分别是棱
的中点，
，则直线
与平面
所成角的正弦值为（ ）
中，平面，D，E，F分别是棱的中点，，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-09-28更新
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1692次组卷
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11卷引用：山西省阳高一中2022-2023学年高二上学期十一月线上检测数学试题
山西省阳高一中2022-2023学年高二上学期十一月线上检测数学试题广东省东莞市七校2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题广东省实验中学附属江门学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (高频考点—精讲）-1河北省沧州市任丘市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江西省抚州创新实验学校2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）期中押题预测卷（考试范围：选择性必修第一册）（提升卷）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）（已下线）6.3.3 空间角的计算（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）全册综合测试卷-提高篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省杭州市富阳区实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题黑龙江省绥化市肇东四中2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 如图1，在△ABC中，
，DE是△ABC的中位线，沿DE将△ADE进行翻折，使得△ACE是等边三角形（如图2），记AB的中点为F．
(1)证明：
平面ABC．
(2)若
，二面角D-AC-E为
，求直线AB与平面ACD所成角的正弦值．
，DE是△ABC的中位线，沿DE将△ADE进行翻折，使得△ACE是等边三角形（如图2），记AB的中点为F．(1)证明：
平面ABC．(2)若
，二面角D-AC-E为，求直线AB与平面ACD所成角的正弦值．
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2022-05-01更新
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3160次组卷
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13卷引用：山西省太原市第五中学校2021-2022学年高一下学期5月阶段性检测数学试题
山西省太原市第五中学校2021-2022学年高一下学期5月阶段性检测数学试题江苏省泰州中学2021-2022学年高一下学期第二次月度检测数学试题江苏省常州高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题广东省2022届高三二模数学试题湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题江西省宜春市上高二中2022届高三5月第十次月考数学（理）试题浙江省2022届高三下学期6月高考数学仿真模拟卷02（已下线）考点18 空间中的角度和距离问题-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）专题24 立体几何解答题最全归纳总结-1湖南省娄底市新化县五校联盟2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题福建省莆田一中、三明二中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省平山中学、内坑中学、磁灶中学、永春二中、永和中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）专题3 翻折变换 模型转化 讲
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，平面ABCD，
，
，
，
为PB上靠近
的三等分点.
(1)求证：
平面ACM；
(2)求直线CD与平面ACM所成角的正弦值.
中，平面ABCD，，，，为PB上靠近的三等分点.(1)求证：
平面ACM；(2)求直线CD与平面ACM所成角的正弦值.
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2021-11-05更新
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312次组卷
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2卷引用：山西省长治市上党区第一中学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，底面
，
，底面为边长为2的正方形，
为的中点，则异面直线
与
所成的角的余弦值为（ ）
中，底面，，底面为边长为2的正方形，为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-11-04更新
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2351次组卷
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14卷引用：山西省大同市灵丘一中、广灵一中2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题
山西省大同市灵丘一中、广灵一中2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）第二章+点、直线、平面之间的位置关系（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教版必修2）广西贺州市昭平中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题安徽省皖北名校2020-2021学年高二上学期第二次联考数学试题河北省深州市中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题重庆市字水中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题宁夏贺兰县景博中学2021届高三上学期统练（四）数学（文）试题江苏省镇江市心湖2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专练11 空间向量与立体几何综合检测（A卷）-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）福建省福州市闽侯县第一中学2021-2022学年高二10月月考数学试题（已下线）专题三 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）青海省海南州中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 全书综合测评吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
6 . 在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝BC
，∠ACB＝90°，AA1＝2，D为AB的中点.
（1）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值；
（2）在棱A1B1上是否存在一点M，使得平面C1AM∥平面B1CD.
，∠ACB＝90°，AA1＝2，D为AB的中点.（1）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值；
（2）在棱A1B1上是否存在一点M，使得平面C1AM∥平面B1CD.
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2020-09-23更新
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2242次组卷
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5卷引用：山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2021-2022学年高一下学期第四次联考数学试题
山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2021-2022学年高一下学期第四次联考数学试题（已下线）第08章+立体几何初步（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版）广东省深圳市人大附中深圳学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题浙江省金华市东阳中学2020-2021学年高二上学期10月段考数学试题河北省石家庄市正定县河北正中实验中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题
7 . 如图，在边长为4的菱形中,
，点
分别是
的中点，
，沿
将
翻折到
，连接
，得到如图的五棱锥
，且
（1）求证：
平面
（2）求二面角
的余弦值.
中,，点分别是的中点，，沿将翻折到，连接，得到如图的五棱锥，且（1）求证：
平面（2）求二面角的余弦值.
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2017-12-15更新
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946次组卷
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6卷引用：山西省运城市景胜中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学（理）试题
8 . 如图，在四棱锥中，平面
平面，
，
，
，
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线与平面
所成角的正弦值；
（3）在棱
上是否存在点
，使得
平面？若存在，求
的值；若不存在，说明理由.
中，平面平面，，，，，，.（1）求证：
平面； （2）求直线
与平面所成角的正弦值；（3）在棱
上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.
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2016-12-04更新
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193次组卷
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40卷引用：山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2021-2022学年高一下学期第四次联考数学试题
山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2021-2022学年高一下学期第四次联考数学试题（已下线）【新东方】双师291高一下（已下线）第八章 立体几何初步 章末测试（提升）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷精编版）2017届四川绵阳中学高三上学期入学考试数学（理）试卷2016-2017学年湖北省武汉市第二中学高二上学期期末考试数学（理）试卷天津市实验中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题浙教版高中数学 高三二轮 专题05 立体几何中的空间角问题 测试北京市2019届高三数学理一轮复习典型题专项训练：立体几何2020届天津市南开中学高三上学期数学统练九试题2020届北京市陈经纶学校高三上学期数学10月份月考试卷天津市耀华中学2018-2019学年高三（下）开学考数学试题（理科）（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项浙江省金华市东阳中学2020-2021学年高二上学期10月段考数学试题（已下线）第08章 立体几何（单元检测）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）期末测试（选择性必修一+必修二）（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教B版2019选择性必修第二册）（已下线）专题09 立体几何（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（理科）（已下线）理科数学-2021年高考数学押题预测卷（新课标Ⅱ卷）02（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2021届高三下学期三月月考数学试题安徽省巢湖市黄山中学2019-2020学年高二上学期第一次月考文科数学试题黑龙江省农垦宝泉岭高级中学2021-2022学年度高二学年上学期第一次月考数学试题（已下线）专题26空间向量与空间角的计算-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（理科专用）广东省揭阳市普宁市华侨中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题北京市第十三中学2022届高三12月月考数学试题湖北省随州市曾都区第一中学2022-2023学年高二上学期开学测试数学试题北京市东直门中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省青岛超银高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题四川省雅安市芦山县芦山中学2020-2021学年高二下学期期中数学理科试题河南省鹤壁市高中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河南省信阳高级中学2022-2023学年高二上学期10月巩固测试数学试题（已下线）2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷参考版）（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项北京十年真题专题07立体几何与空间向量陕西省渭南市富平中学2024届高三上学期开学摸底考试理科数学试题北京市第六十五中学2023—2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第五章 破解立体几何开放探究问题 专题一 立体几何存在性问题 微点3 立体几何存在性问题的解法综合训练【基础版】（已下线）第五章 破解立体几何开放探究问题 专题一 立体几何存在性问题 微点1 立体几何存在性问题的解法（一）【基础版】辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-3
10-11高二上·黑龙江牡丹江·期中
9 . 如图，四棱锥中，底面是矩形，面，
，
，点
是
的中点，点在边上移动．
（1）点为的中点时，试判断与平面
的位置关系，并说明理由．
（2）证明:无论点在边的何处，都有
.
（3）当
等于何值时，与平面
所成角的大小为
.
中，底面是矩形，面，，，点是的中点，点在边上移动．（1）点
为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由．（2）证明:无论点
在边的何处，都有.（3）当
等于何值时，与平面所成角的大小为.
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