1 . 正方形的边长是分别是和的中点，将正方形沿折成直二面角 (如图所示).为矩形内一点，如果和平面所成角的正切值为，那么点到直线的距离为______.

2 . 如图1，在中，，，，P是边的中点，现把沿折成如图2所示的三棱锥，使得.
       
(1)求证：平面⊥平面；
(2)求二面角的余弦值.

3 . 在四棱锥中，，.

(1)若E为PC的中点，求证：平面PAD.
(2)当平面平面ABCD时，求二面角的余弦值.

4 . 在正三棱柱中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则与侧面所成角的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，∥，，为线段上一点.

（1）求证：平面平面；
（2）若点满足，求二面角的余弦值.

6 . 在四棱锥中，侧棱底面，底面是直角梯形，，，，，是棱上的一点（不与、点重合）.

（1）若平面，求的值；
（2）求二面角的余弦值.

7 . 如图,直角三角形所在的平面与半圆弧所在平面相交于,，,分别为,的中点, 是上异于,的点, .

（1）证明:平面平面;
（2）若点为半圆弧上的一个三等分点(靠近点)求二面角的余弦值.

8 . 如图，菱形的对角线与交于点，，，点，分别在，上，，交于点.将沿折到的位置，.

（I）证明：平面平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图1，，过动点作，垂足在线段上且异于点，连接，沿将折起，使（如图2所示），

（1）当的长为多少时，三棱锥的体积最大；
（2）当三棱锥的体积最大时，设点分别为棱的中点，试在棱上确定一点，使得，并求与平面所成角的大小.

10 . 如图所示，四边形为菱形，且，，，且，平面.

（1）求证：平面平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的正弦值.