名校
解题方法
1 . 如图，在长方体
中，
为棱
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
中，为棱的中点. (1)证明：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2023-12-29更新
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148次组卷
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3卷引用：山西省吕梁市2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
解题方法
2 . 如图，在棱长为3的正方体中，点E在线段BD上，点F在线段
上，且
，
．
(1)求
到直线EF的距离；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，点E在线段BD上，点F在线段上，且，． (1)求
到直线EF的距离；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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3 . 如图，在四棱锥
中，
平面
的平分线与
交于
分别为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，平面的平分线与交于分别为的中点． (1)证明：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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解题方法
4 . 如图，在几何体
中，△ABC是边长为2的正三角形，D，E分别是
，的中点，
，
平面ABC，
．
(1)若
，求证：
平面
；
(2)若平面与平面ABC夹角的余弦值为
，求直线DE与平面所成角的正弦值．
中，△ABC是边长为2的正三角形，D，E分别是，的中点，，平面ABC，．(1)若
，求证：平面；(2)若平面
与平面ABC夹角的余弦值为，求直线DE与平面所成角的正弦值．
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2023-12-15更新
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292次组卷
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3卷引用：山西省太原市2024届高三上学期期中数学试题
解题方法
5 . 在四面体中，
，若四面体的体积为
，则（ ）
中，，若四面体的体积为，则（ ）A．二面角 的大小可能为 |
B．二面角的大小可能为 |
C． 的值可能为5 |
D．的值可能为 |
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名校
解题方法
6 . 如图，在多面体
中，四边形为正方形，
平面，
，
，
．
与平面
所成锐二面角的余弦值；
(2)在棱
上是否存在点
，使得直线
与
所成角的余弦值为
?若存在，求点到平面
的距离；若不存在，说明理由．
中，四边形为正方形，平面，，，．
与平面所成锐二面角的余弦值；(2)在棱
上是否存在点，使得直线与所成角的余弦值为?若存在，求点到平面的距离；若不存在，说明理由．
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2023-12-03更新
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203次组卷
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3卷引用：山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，已知平行六面体中，
，
，
为
，
的交点，且
.
(1)求证：平面
平面；
(2)若
，
，求二面角
的余弦值.
中，，，为，的交点，且.(1)求证：平面
平面；(2)若
，，求二面角的余弦值.
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2023-11-27更新
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184次组卷
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3卷引用：山西省临汾市2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题
名校
8 . 如图，在四棱锥中，
平面，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面，，.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
9 . 在空间直角坐标系中，已知直线
的一个方向向量为
，平面
的一个法向量为
，则直线与平面所成的角为（ ）
的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则直线与平面所成的角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-23更新
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298次组卷
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2卷引用：山西省2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，四边形，
都是边长为2的正方形，平面
平面，
，
分别是线段
，
的中点，则（ ）
，都是边长为2的正方形，平面平面，，分别是线段，的中点，则（ ） A． | B．异面直线 ， 所成角为 |
C．点到直线 的距离为 | D． 的面积是 |
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2023-11-19更新
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247次组卷
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4卷引用：山西省吕梁市2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
山西省吕梁市2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）模块三 专题2 小题进阶提升（3） 期末终极研习室（高二人教A版）河北省邯郸市五校2023-2024学年高二上学期二调考试（12月）数学试题四川省绵阳市三台县三台中学校2023-2024学年高二上学期12月教学质量检测数学试题
