1 . 如图1，在平面五边形中，是等边三角形．现将沿折起，记折后的点为，连接，得到四棱锥，如图2.

(1)证明：；
(2)若平面平面，求二面角的余弦值．

2 . 如图，在三棱锥中，平面平面．

(1)在线段上是否存在点使得平面？并说明理由．
(2)设线段和的中点分别为和，求平面与平面夹角的余弦值．

3 . 如图，在三棱柱中，，，E，F分别为，的中点，且EF⊥平面．

(1)求棱BC的长度；
(2)若，且的面积，求二面角的正弦值．

4 . 如图，在棱长为的正方体中，，分别是，上的动点，且．

(1)求证：；
(2)当三棱锥的体积取得最大值时，求平面与平面的夹角的正切值．

5 . 如图，在正三棱柱中，，，分别是棱，的中点．

(1)证明：平面平面．
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

6 . 在四棱锥中，平面，四边形是正方形，，，，分别是棱，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有表有广，而上有表无广刍，草也，甍，屋盖也”．翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部有长没有宽为一条棱；刍甍为茅草屋顶”，现将一个正方形折叠成一个“刍甍”，如图1，E、F、G分别是正方形的三边AB，CD，AD的中点，先沿着虚线段FG将等腰直角三角形FDG裁掉，再将剩下的五边形ABCFG沿着线段EF折起，连接AB，CG就得到了一个“刍甍”，如图2．

(1)若O是四边形EBCF对角线的交点，求证：平面GCF；
(2)若二面角A—EF—B的大小为，求直线AB与平面GCF所成角的正弦值．

8 . 如图，在多面体ABCDE中，平面平面ACDE，四边形ACDE是等腰梯形，，，

(1)若，求BD与平面ACDE所成角的正弦值；
(2)若平面BDE与平面BCD的夹角为，求AB的长.

9 . 在两条异面直线，上分别取点，E和点A，F，使，且.已知，，，，则两条异面直线，所成的角为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 在正方体中，M是的中点，点N在该正方体的棱上运动，则下列说法正确的是（       ）

A．当N为棱中点时，

B．当N为棱中点时，MN与平面所成角为30°

C．有且仅有三个点N，使得平面

D．有且仅有四个点N，使得MN与所成角为60°