名校
1 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，且
，
，
．
(1)求证：
；
(2)点
在线段
上，若三棱锥
的体积为
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，平面，，，且，，．(1)求证：
；(2)点
在线段上，若三棱锥的体积为，求平面与平面夹角的余弦值．
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解题方法
2 . 正方体
的棱长为1，点
为底面正方形上一动点（包括边界），则下列选项正确的是（ ）
的棱长为1，点为底面正方形上一动点（包括边界），则下列选项正确的是（ ）A．直线 与平面 所成的角的正弦值为 |
B．若点 为 中点，点为 中点，则直线 和 夹角的余弦值为 |
C．若 ，则 的最小值为 |
D．若点 在 上，点在 上，则 的长度最小值为 |
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3 . 如图，正方体的棱长为2，O为
的中点，点E在棱
上，且
．
(1)证明：
平面ABCD；
(2)求直线
与平面
所成角的余弦值．
的棱长为2，O为的中点，点E在棱上，且．(1)证明：
平面ABCD；(2)求直线
与平面所成角的余弦值．
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4 . 如图，在四棱锥
中，
，
.
(1)求证：
平面；
(2)若
，若平面
与平面
夹角的余弦值为
，求实数
的值.
中，，.(1)求证：
平面；(2)若
，若平面与平面夹角的余弦值为，求实数的值.
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解题方法
5 . 已知矩形中
，将矩形沿着对角线对折，形成一个空间四边形
，当
时，二面角
的余弦值为______ .
中，将矩形沿着对角线对折，形成一个空间四边形，当时，二面角的余弦值为
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解题方法
6 . 正方体中，M是
中点，则异面直线CM与所成角的余弦值是（ ）
中，M是中点，则异面直线CM与所成角的余弦值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 如图，在正四棱柱中，底面边长为2，高为4.
(1)证明：平面
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
中，底面边长为2，高为4. (1)证明：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
8 . 在四棱锥
中，底面是正方形，若
，
，
，
(1)求四棱锥的体积；
(2)求直线
与平面
夹角的正弦值．
中，底面是正方形，若，，，(1)求四棱锥
的体积；(2)求直线
与平面夹角的正弦值．
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9 . 正四棱锥的底面是边长为6的正方形，高为4，点，
分别在线段
，
上，且
，
，为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
的底面是边长为6的正方形，高为4，点，分别在线段，上，且，，为的中点．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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解题方法
10 . 如图，在平面四边形
中，
为
的中点，
，且
.将此平面四边形沿
折成直二面角
，连接
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
中，为的中点，，且.将此平面四边形沿折成直二面角，连接.(1)证明：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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