1 . 如图，三棱柱中，侧面底面ABC，且，．

   

(1)证明：平面ABC；
(2)若，，求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，四边形是菱形，平面平面，点在上，且．

(1)求证：平面；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．

4 . 如图，四棱锥中，平面平面为等边三角形，，是棱的中点.
   
(1)证明：；
(2)求平面与平面所成角的余弦值.

5 . 如图，在圆锥中，是圆的直径，且是边长为4的等边三角形，为圆弧的两个三等分点，是的中点.

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

6 . 如图：在四棱锥中，，，平面，，为的中点，，．

(1)证明：；
(2)求平面与平面所成夹角．

7 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点是的中点.
   
(1)证明：；
(2)设的中点为，点在棱上（异于点，，且，求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 在正方体中，如图、分别是，的中点．
   
(1)求证：平面平面；
(2)求直线与所成角的正弦值．

9 . 如图，且，，且，且.平面，.
   
(1)求平面与平面的夹角的正弦值；
(2)若点在线段上，且直线与平面所成的角为，求线段的长.

10 . 中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种被称为“曲池”的几何体．该几何体是上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．在如图所示的“曲池”中，平面，记弧AB、弧DC的长度分别为，，已知，，E为弧的中点．

(1)证明：．
(2)若，求直线CE与平面所成角的正弦值．