名校
1 . 如图所示的几何体是由一个直三棱柱和半个圆柱拼接而成.其中，
，点
为弧
的中点，且
四点共面.
(1)证明：
四点共面；
(2)若平面
与平面
夹角的余弦值为
，求
长.
，点为弧的中点，且四点共面.(1)证明：
四点共面；(2)若平面
与平面夹角的余弦值为，求长.
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2024-01-25更新
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876次组卷
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7卷引用：广东省惠州市博罗县2023-2024学年高二上学期期末数学试题
广东省惠州市博罗县2023-2024学年高二上学期期末数学试题广东省惠州市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题江苏省南京师范大学附属中学2021届高三下学期模拟考试数学试题河北省衡水市冀州中学2024届高三第一次调研数学试题（已下线）热点6-1 线线、线面、面面的平行与垂直（6题型+满分技巧+限时检测）（已下线）第3章 空间向量及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）微考点5-2 新高考新试卷结构立体几何解答题中与旋转体有关的问题
名校
解题方法
2 . 如图，在三棱柱
中，
平面ABC，
，
，
，点D，E分别在棱
和棱
上，且
，
，M为棱
的中点.
(1)求证：
；
(2)求直线AB与平面
所成角的正弦值.
中，平面ABC，，，，点D，E分别在棱和棱上，且，，M为棱的中点. (1)求证：
；(2)求直线AB与平面
所成角的正弦值.
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2023-05-24更新
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1007次组卷
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20卷引用：广东省惠州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
广东省惠州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题黑龙江省五校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题广东省深圳市第七高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题上海市奉贤中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题甘肃省武威市古浪县第二中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）海南省华东师范大学第二附属中学乐东黄流中学2022-2023学年高二上学期12月教学质量监测(期末）数学试题黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题四川省南充高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理科）试题广西南宁市第三中学2022-2023学年高二下学期期末考试试题黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题上海市行知中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题重庆市第八中学校2021-2022学年高二艺术班下学期第二次月考数学试题广东省湛江市第二十一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块三 专题4 空间向量的应用1直线与平面的夹角、二面角 B能力卷（已下线）模块三 专题5 直线与平面的夹角、二面角 B能力卷 （人教B）广西玉林市第十一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河南省新乡市长垣市第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题天津市滨海新区实验中学滨海学校2024届高三上学期期中质量调查数学试题（已下线）通关练04 空间向量与立体几何大题9考点精练（41题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
3 . 已知正方体
的棱长为1，下列四个结论中正确的是（ ）
的棱长为1，下列四个结论中正确的是（ ）A．直线 与直线 所成的角为 | B． 平面 |
C．点 到平面的距离为 | D．直线 与平面所成角的余弦值为 |
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2023-04-01更新
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822次组卷
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18卷引用：广东省惠州市博罗县2023-2024学年高二上学期期末数学试题
广东省惠州市博罗县2023-2024学年高二上学期期末数学试题广东省深圳市重点中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题广东省揭阳市普宁市2022-2023学年高二上学期期末教学质量测试数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题吉林省辽源市田家炳高中友好学校（第七十六届）2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题湖北省孝感市2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省南通市海安市实验中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题广西玉林市北流市实验中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题吉林省通化市辉南县第六中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省常州市金坛区金沙高级中学2021-2022学年高二下学期5月质量监测数学试题湖北省黄冈市蕲春县英才学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）2.4.4 向量与距离（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）（已下线）1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（第2课时）云南省昆明市云南师范大学实验中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题福建省南平市南平一中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）高二数学第一学期期期末押题密卷02卷
名校
4 . 如图，
是以
为直径的圆
上异于
的点，平面
平面
，
，
，
分别是
的中点，记平面
与平面的交线为直线
.
(1)求证：直线
平面
；
(2)直线上是否存在点
，使直线
分别与平面，直线
所成的角互余？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
是以为直径的圆上异于的点，平面平面，，，分别是的中点，记平面与平面的交线为直线.(1)求证：直线
平面；(2)直线
上是否存在点，使直线分别与平面，直线所成的角互余？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2022-11-24更新
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1796次组卷
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24卷引用：广东省惠州正光实验学校2023届高三上学期期末数学试题
广东省惠州正光实验学校2023届高三上学期期末数学试题【校级联考】广东省六校2019届高三第三次联考理科数学试题四川省仁寿第一中学南校区2020届高三仿真模拟（二）数学（理）试题四川省仁寿第一中学南校区2020届高三仿真模拟（二）数学（文）试题江西省景德镇一中2020-2021学年高二上学期期中考试数学（1班）试题重庆市第一中2021届高三高考数学押题卷试题（四）河北正定中学2021届高三上学期第一次半月考试数学试题（已下线）1.4 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学同步速效提升练（人教A版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】安徽省六安市舒城中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题福建省莆田第二中学2021-2022学年高二12月阶段性检测数学试题（已下线）2020年新高考全国1数学高考真题变式题17-22题福建省福州市八县（市）一中2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）热点07 立体几何中的向量方法-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题11 立体几何中的向量方法-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用)2022届高三普通高等学校招生全国统一考试 数学预测卷（六）（已下线）专题3 空间角与综合问题-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】2022年全国普通高等学校招生统一模拟考试数学试卷(三)河南省郑州市第七中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题广东省中山市中山纪念中学2022-2023学年高三第二次模拟考试数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》四川省成都市第十二中学（川大附中）2023届高考热身（二）文科数学试题辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞实验中学2023学届高三下学期开学收心考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在多面体
中，四边形
是菱形，
，
，
，
平面，
，
，
是
的中点．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求直线与平面
所成的角的正弦值．
中，四边形是菱形，，，，平面，，，是的中点．(1)求证：平面
平面；(2)求直线
与平面所成的角的正弦值．
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2022-10-17更新
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1344次组卷
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12卷引用：广东省惠州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
广东省惠州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省惠州市博罗县博师高级中学2023—2024学年高二上学期期末模拟考质量检测数学试题河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）【全国市级联考】湖南省永州市2018届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题【校级联考】广州市铁一中学、广州大学附属中学、广州外国语学校三校联考2019届高三第一次理科数学试题2019届河南省驻马店市西平高中高三数学模拟（理科）试题广东省广州市铁一中学、深圳外国语学校、广州大学附中2019届高三上学期第一次月考数学（理）试题2020届安徽省阜阳市临泉二中高三第五次教学质量检测数学(理)试题山东省青岛第二中学2018-2019学年高三下学期2月月考考试数学（理）试题（已下线）专题02 从空间到平面，助力破解立体几何问题 (第四篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破广东省广州大学附属中学2023届高三上学期第一次月考数学试题黑龙江省实验中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在棱长为2的正方体中，E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点，
(1)求证：
(2)求EF与CG所成角的余弦值.
中，E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点，(1)求证：
(2)求EF与CG所成角的余弦值.
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2022-10-10更新
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554次组卷
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4卷引用：广东省惠州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，四棱锥
中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，
，E为PC中点．
(1)求证：DE⊥平面PCB；
(2)求二面角
的余弦值．
中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，，E为PC中点．(1)求证：DE⊥平面PCB；
(2)求二面角
的余弦值．
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2022-09-13更新
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2874次组卷
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21卷引用：广东省惠州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
广东省惠州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题吉林省长春市朝阳区实验中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题四川省南充市2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题河北省石家庄市元氏县第四中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题吉林省实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题陕西省渭南市蒲城县2020-2021学年高二下学期期末对抗赛理科数学试题辽宁省铁岭市调兵山市第二高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题贵州省遵义市南白中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学（理）试题湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题山东省日照第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）卷16 高二第一次月考(10月)检测卷（易） -2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）广东省梅州市大埔县田家炳实验中学2021-2022学年高二上学期第一次段考（10月）数学试题山西省乡宁县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题1.5 空间向量与立体几何（基础巩固卷）四川省成都市成都市第七中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学（理）试题广东省揭阳市普宁市华侨中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省泸州市叙永第一中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）全册综合测试卷-基础篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省鸡西实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省岳池中学2023届高三上学期10月月考理科数学试题
名校
解题方法
8 . 空间直角坐标系
中，过点
且一个法向量为
的平面
的方程为
，过点且方向向量为
的直线的方程为
，阅读上面材料，并解决下面问题：已知平面的方程为
，直线是两个平面
与
的交线，则直线与平面所成角的正弦值为___________ .
中，过点且一个法向量为的平面的方程为，过点且方向向量为的直线的方程为，阅读上面材料，并解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两个平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为
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2021-12-08更新
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1131次组卷
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11卷引用：广东省惠州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
广东省惠州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省惠州市博罗县博师高级中学2023—2024学年高二上学期期末模拟考质量检测数学试题广东省中山市2021-2022学年高二上学期期末数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）模块四 专题5 重组综合练（广东）期末终极研习室（高二人教A版）四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末练习数学试题（1）安徽省安庆市怀宁县第二中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题重庆市第十一中学校2021-2022学年高二上学期10月质量抽测数学试题重庆市万州区部分重点校2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题山东省菏泽市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题江西省抚州市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次综合素质测评（12月）数学试题
解题方法
9 . 如图，已知三棱锥
中，
为正三角形，
，
.
（1）求证：平面
平面；
（2）求二面角
的余弦值.
中，为正三角形，，.（1）求证：平面
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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10 . 已知直三棱柱中，
，
，则异面直线
与所成角的余弦值为（ ）
中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2019-02-08更新
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560次组卷
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2卷引用：广东省惠州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题
