1 . 如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，，、分别是的中点，是棱上的动点，则（       ）

   

A．

B．存在点，使平面

C．存在点，使直线与所成的角为

D．点到平面与平面的距离和为定值

2 . 已知矩形ABCD中，点E在边CD上，且．现将沿AE向上翻折，使点D到点P的位置，构成如图所示的四棱锥．

   

(1)若点F在线段AP上，且平面PBC，求的值；
(2)若，求锐二面角的余弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，，.

（1）若为的中点，求证：面；
（2）若二面角为，设，试确定的值.

4 . 如图，菱形的中心为，四边形为矩形，平面平面，
（1）若为的中点，求证：平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

5 . 如图，四边形中，，，，，，分别在，上，，现将四边形沿折起，使平面平面.

(1)若，是否在折叠后的线段上存在一点，且，使得平面？若存在，求出的值，若不存在，说明理由；
(2)求三棱锥的体积的最大值，并求出此时二面角的余弦值．

6 . 已知在三棱锥中，侧面垂直底面，是底面最长的边；图1是三棱锥的三视图，其中的侧视图和俯视图均为直角三角形；图2是用斜二测画法画出的三棱锥的直观图的一部分，其中点在平面内．

(1)请在图2中将三棱锥的直观图补充完整，并指出三棱锥的哪些面是直角三角形；
(2)设二面角的大小为，求的值；
(3)求点到面的距离．

7 . 7 .
已知点在正方体的对角线上， ，则与所成角的大小为___________.

8 . 直三棱柱中，是的中点，与交于点，在线段上，且，，，，.
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成的角的正弦值.

9 . 如图，在等腰梯形中，，， ，，为上的点且，将沿折起到的位置，使得平面平面.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

10 . 如图，在三棱柱中，平面，， ．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）试探究线段上的点的位置，使得平面与平面所成的二面角的余弦值为.