名校
解题方法
1 . 已知等腰
内接于圆O，点M是下半圆弧上的动点（不含端点，如图所示）.现将上半圆面沿AB折起，使所成的二面角
为
.则直线AC与直线OM所成角的正弦值最小值为______ .
内接于圆O，点M是下半圆弧上的动点（不含端点，如图所示）.现将上半圆面沿AB折起，使所成的二面角为.则直线AC与直线OM所成角的正弦值最小值为
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2022-11-11更新
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956次组卷
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7卷引用：福建省福州格致中学2023届高三上学期期中线上数学适应性训练试题
福建省福州格致中学2023届高三上学期期中线上数学适应性训练试题江苏省苏州市2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题四川省成都市第四十九中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）模块三 专题3 小题满分挑战练（1）（苏教版高二）重庆市第二十九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题安徽省桐城中学2023-2024学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题（已下线）3.4.3 求角的大小(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
解题方法
2 . 正方体
中，M、N分别是
、
的中点，则直线
与MN所成角的余弦值为______ ．
中，M、N分别是、的中点，则直线与MN所成角的余弦值为
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2022-11-02更新
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231次组卷
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2卷引用：福建省漳州市第八中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 三个“臭皮匠”在阅读一本材料时发现原来空间直线与平面也有方程．即过点
且一个法向量为
的平面
的方程为
，过点且方向向量为
的直线l的方程为
．三个“臭皮匠”利用这一结论编了一道题：“已知平面的方程为
，直线l是两个平面
与
的交线，则直线l与平面所成的角的正弦值是多少？”想着这次可以难住“诸葛亮”了．谁知“诸葛亮”很快就算出了答案．请问答案是______ ．
且一个法向量为的平面的方程为，过点且方向向量为的直线l的方程为．三个“臭皮匠”利用这一结论编了一道题：“已知平面的方程为，直线l是两个平面与的交线，则直线l与平面所成的角的正弦值是多少？”想着这次可以难住“诸葛亮”了．谁知“诸葛亮”很快就算出了答案．请问答案是
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2022-10-17更新
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1001次组卷
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5卷引用：福建省泉州市五校联考2022-2023学年高二上学期期中数学试题
福建省泉州市五校联考2022-2023学年高二上学期期中数学试题辽宁省沈阳市郊联体2022-2023学年上学期高二年级10月数学月考试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题18 空间点线面问题 微点2 空间点线面问题综合训练黑龙江省大庆市肇州县第二中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，四棱锥
中，底面
为平行四边形，且
，
，
，若二面角
为
，则
与平面
所成角的正弦值为__________ ．
中，底面为平行四边形，且，，，若二面角为，则与平面所成角的正弦值为
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2022-06-07更新
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2080次组卷
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8卷引用：福建省三明市四地四校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题
福建省三明市四地四校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题辽宁省丹东市凤城市第一中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）专题1.6 空间向量与立体几何（能力提升卷）（已下线）第09讲 立体几何与空间向量 章节总结 (讲）-1山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学（B）试题（已下线）专题15 立体几何(讲义)-2（已下线）核心考点08空间直线、平面的垂直-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）2023-2024学年高二上学期数学期末预测基础卷（人教A版2019）
名校
5 . 如图，四边形是等腰梯形，
，
是线段
的中点，沿着
将
折起，使得点
与点
重合．若二面角
为120°，则点到直线
的距离是______ ．
是等腰梯形，，是线段的中点，沿着将折起，使得点与点重合．若二面角为120°，则点到直线的距离是
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2022-04-28更新
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450次组卷
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4卷引用：福建省龙岩市非一级达标校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题
名校
6 . 如图，在平行六面体
中，AB＝AD＝2，
，
，点E是AB中点，则异面直线
与DE所成角余弦值是______ ．
中，AB＝AD＝2，，，点E是AB中点，则异面直线与DE所成角余弦值是
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2022-03-31更新
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1207次组卷
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7卷引用：福建省宁德市柘荣县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
福建省宁德市柘荣县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题黑龙江省哈尔滨德强学校2022-2023学年高二（宏志班）上学期期中考试数学试题（B卷）黑龙江省哈尔滨德强学校2022-2023学年高二（清北AB班）上学期期中考试数学试题（A卷）四川省凉山彝族自治州西昌市2020-2021学年高二下学期期中数学（理）试题江苏省常州市北郊高级中学、华罗庚中学2022届高三下学期5月三模数学试题（已下线）专题38：空间向量及其运算 -2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题8-2 立体几何中的角和距离问题（含探索性问题）-3
名校
解题方法
7 . 直三棱柱
，
，M､N分别是
､
的中点，
，则
与
所成的角为___________ .
，，M､N分别是､的中点，，则与所成的角为
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2021-12-24更新
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315次组卷
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3卷引用：福建省泉州市城东中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
21-22高二·全国·课后作业
名校
解题方法
8 . 如图所示，三棱锥
的侧棱长都相等，底面
与侧面
都是以
为斜边的等腰直角三角形，为线段的中点，
为直线
上的动点，若平面
与平面
所成锐二面角的平面角为
，则
的最大值为_________ .
的侧棱长都相等，底面与侧面都是以为斜边的等腰直角三角形，为线段的中点，为直线上的动点，若平面与平面所成锐二面角的平面角为，则的最大值为
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2021-10-25更新
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923次组卷
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5卷引用：福建省永安第九中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
福建省永安第九中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题福建省三明市教研联盟校2021—2022学年高二上学期期中联考数学试题浙江省杭州市第七中学美用2022-2023学年高二上学期期中数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第三章 空间向量与立体几何（已下线）选择性必修第一册综合复习与测试01-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
9 . 已知正方形的边长为4，E，F分别为AD，BC的中点，以EF为棱将正方形ABCD折成如图所示的60°的二面角，点M在线段AB上. 直线DE与平面EMC所成的角为60°，则面MCE与面CEF夹角余弦值为___________ .
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2021-10-11更新
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871次组卷
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4卷引用：福建省漳州市第一外国语学校(漳州八中)2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
福建省漳州市第一外国语学校(漳州八中)2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）高二上学期期中【压轴60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）广东省佛山市顺德区李兆基中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省汕头市澄海中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
