解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为等腰梯形，
分别为
的中点.
截四棱锥所得的截面，写出作法（不需说明理由）；
(2)若
底面
，平面与
交于点
，求异面直线
与
所成角的余弦值.
中，底面为等腰梯形，分别为的中点.
截四棱锥所得的截面，写出作法（不需说明理由）；(2)若
底面，平面与交于点，求异面直线与所成角的余弦值.
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2 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
，点
为
的重心，
．
平面
，求
的长度；
(2)当
时，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，平面平面，点为的重心，．
平面，求的长度；(2)当
时，求直线与平面所成角的正弦值．
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解题方法
3 . 四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD为矩形，且
，
，
，E、F分别为PD、PB中点，
．夹角余弦值；
(2)求平面EFM与直线PB夹角正弦值；
(3)平面EFM与PA交于N点，求AN的长．
中，平面ABCD，底面ABCD为矩形，且，，，E、F分别为PD、PB中点，．
夹角余弦值；(2)求平面EFM与直线PB夹角正弦值；
(3)平面EFM与PA交于N点，求AN的长．
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4 . 如图，在四棱锥中，底面四边形为菱形，且
是边长为2的等边三角形，且平面
平面
为
中点.
平面
；
(2)在线段
上是否存在点，使二面角
的大小为
，若存在，求
的值，若不存在，请说明理由.
中，底面四边形为菱形，且是边长为2的等边三角形，且平面平面为中点.
平面；(2)在线段
上是否存在点，使二面角的大小为，若存在，求的值，若不存在，请说明理由.
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解题方法
5 . 在正四棱柱
中，
.
上是否存在一点，使得直线
平面
，若存在，求出长，若不存在，请说明理由；
(2)已知点
在线段
上，且
，求二面角
的余弦值.
中，.
上是否存在一点，使得直线平面，若存在，求出长，若不存在，请说明理由；(2)已知点
在线段上，且，求二面角的余弦值.
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解题方法
6 . 如图，在多面体
中，平面与平面
均为矩形且相互平行，
,设
.
平面；
(2)若多面体的体积为
：
（i）求
；
（ii）求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，平面与平面均为矩形且相互平行，,设.
平面；(2)若多面体
的体积为：（i）求
；（ii）求平面
与平面夹角的余弦值.
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解题方法
7 . 已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
、
，离心率为
，经过点且倾斜角为
的直线
与椭圆交于
、
两点（其中点在
轴上方），
的周长为8．的标准方程；
(2)如图，将平面
沿轴折叠，使
轴正半轴和轴所确定的半平面（平面
）与轴负半轴和轴所确定的半平面（平面
）互相垂直．
（i）若
，求异面直线
和
所成角的余弦值；
（ii）是否存在，使得折叠后的周长与折叠前的周长之比为
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．
：的左、右焦点分别为、，离心率为，经过点且倾斜角为的直线与椭圆交于、两点（其中点在轴上方），的周长为8．
的标准方程；(2)如图，将平面
沿轴折叠，使轴正半轴和轴所确定的半平面（平面）与轴负半轴和轴所确定的半平面（平面）互相垂直．（i）若
，求异面直线和所成角的余弦值；（ii）是否存在
，使得折叠后的周长与折叠前的周长之比为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
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解题方法
8 . 日常生活中，较多产品的包装盒呈正四棱柱状，比如月饼盒.烘焙店在售卖月饼时，为美观起见，通常会用彩绳对月饼盒做一个捆扎，常见的捆扎方式有两种，如图（A）、（B）所示，并配上花结.的底面是正方形，且
，
.
(1)若
，记点
关于平面
的对称点为
，点关于直线
的对称点为
.
（ⅰ）求线段
的长；
（ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值.
(2)据烘焙店的店员说，图（A）这样的捆扎不仅漂亮，而且比图（B）的十字捆扎更节省彩绳.你同意这种说法吗？请给出你的理由.（注意，此时
、
、
、
、
、
、
、
这8条线段可能长短不一）
的底面是正方形，且，.(1)若
，记点关于平面的对称点为，点关于直线的对称点为.（ⅰ）求线段
的长；（ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值.(2)据烘焙店的店员说，图（A）这样的捆扎不仅漂亮，而且比图（B）的十字捆扎更节省彩绳.你同意这种说法吗？请给出你的理由.（注意，此时
、、、、、、、这8条线段可能长短不一）
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9 . 如图，在三棱台
中，平面
平面
，
，
，
．的高；
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求
．
中，平面平面，，，．
的高；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求．
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7日内更新
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938次组卷
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2卷引用：山东省济南市2024届高三下学期高考针对性训练（5月模拟）数学试题
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解题方法
10 . 如图，在三棱台
中，
与
相交于点
平面
，
，且
平面
．
的值；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值．
中，与相交于点平面，，且平面．
的值；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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