1 . 已知正方形的边长为4，点为边上一点，将沿着折起，使点到的位置，此时点在平面内的射影在上，且.
   
(1)求点到平面的距离；
(2)求二面角的大小．

2 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，平面底面为的中点，是棱上的点，，.
   
(1)若为棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值；
(2)若二面角大小为，求的长.

3 . 在四棱锥中，底面是矩形且，侧面是正三角形且垂直于底面是的中点，为的中点，求：

   
(1)异面直线与所成角的大小；
(2)点到平面的距离；
(3)二面角的大小．

4 . 如图，在底面边长为2，侧棱长为6的正三棱柱中，一细绳自点绕正三棱柱的侧面一周后到达点，绳子拉紧后与侧棱分别交于点，此时绳子最短．

(1)求异面直线与所成的角的余弦值；
(2)求异面直线与间的距离．

5 . 四面体ABCD体积为6，，，，求异面直线AD与BC的夹角

6 . 一副标准规格的三角板按图（1）方式摆放构成平面四边形，，为的中点.将沿折起至，连接，使得，如图（2）.
   
(1)证明:平面平面.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，三棱柱中，底面边长和侧棱长都等于1，．

(1)设，，，用向量表示，并求出的长度；
(2)求异面直线与所成角的余弦值．

9 . 已知椭圆：（，）的左、右焦点分别为、，离心率为，经过点且倾斜角为的直线与椭圆交于、两点（其中点在轴上方），的周长为8．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，将平面沿轴折叠，使轴正半轴和轴所确定的半平面（平面）与轴负半轴和轴所确定的半平面（平面）互相垂直．

①若，求异面直线和所成角的余弦值；
②是否存在，使得折叠后的周长为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

10 . 如图所示，在三棱锥中，侧棱平面BCD，F为线段BD中点，，，.

（1）证明：平面ABD；
（2）设Q是线段AD上一点，二面角的正弦值为，求的值.