1 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，.

(1)若平面AEF，求的值；
(2)在（1）的条件下，求平面AEF与平面PAE夹角的余弦值．

2 . 如图，在正三棱柱中，，，为侧棱上的点，且，点，分别为，的中点．

(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 如图，在三棱锥中，是正三角形，，，，是的中点.

(1)证明：；
(2)求平面与平面夹角的正弦值．

4 . 如图，在中，，，．将绕旋转得到，分别为线段的中点．

   

(1)求点到平面的距离；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

5 . 如图，在五面体中，四边形是矩形，平面平面．

(1)求该五面体的体积；
(2)请判断在棱上是否存在一点G，使得与平面所成角的正弦值为?若存在，求的长；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，平面，为中点.

(1)求平面与平面夹角的余弦值；
(2)设点N在直线上，若的面积是，求的值.

7 . 已知正方体的棱长为2，M为的中点，N为正方形所在平面内一动点，以所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系：

(1)若与平面所成的角为，求N的轨迹方程W；
(2)若与所成的角为，求N的轨迹方程；
(3)直线与（2）中的曲线方程有且只有一个公共点，求的取值范围.

8 . 在四棱柱中，平面，，，，为线段的中点，再从下列两个条件中选择一个作为已知.条件①：；条件②：.

(1)求点到平面的距离；
(2)已知点在线段上，直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.

9 . 在四棱锥中，平面平面，底面是边长为的正方形，，取的中点，连接.请建立适当的空间直角坐标系，并解答下列问题：
   
(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)求与平面所成角的正弦值.

10 . 将矩形面绕边顺时针旋转得到如图所示几何体．已知，，点E在线段上，P为圆弧的中点．

(1)当E是线段的中点时，求异面直线AE写所成角的余弦值；
(2)在线段上是否存在点E，使得平面？如果存在，求出线段BE的长，如果不存在，说明理由．