名校
解题方法
1 . 如图，在三棱柱
中，
平面
，
，
，
分别是
的中点
(1)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(2)在棱
上是否存在一点
，使得平面
与平面的夹角的余弦值为
？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
中，平面，，，分别是的中点(1)求直线
与平面所成角的正弦值；(2)在棱
上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2021-11-12更新
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972次组卷
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3卷引用：新疆师范大学附属中学2020-2021学年高二12月月考数学（理）试题
名校
解题方法
2 . 在空间中，已知平面α过(3,0,0)和(0,4,0)及z轴上一点(0,0,a)(a>0)，如果平面α与平面xOy的夹角为45°，则a＝________ .
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2021-09-14更新
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933次组卷
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16卷引用：黑龙江省哈尔滨市宾县一中2019-2020学年高二上学期第二次月考数学（理）试卷
黑龙江省哈尔滨市宾县一中2019-2020学年高二上学期第二次月考数学（理）试卷（已下线）[新教材精创] 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题(2) B提高练-人教A版高中数学选择性必修第一册人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.4节综合训练人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.2节综合训练（已下线）【新教材精创】1.2.4+二面角（1）B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）第3讲 用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学上学期高频考点专题突破（人教A版2019选择性必修第一册）北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 §4 综合训练（已下线）专题1.10 空间向量的应用-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.4（4）求角的大小（第2课时）辽宁省沈阳市第一二〇中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题湖南省郴州市2022-2023学年高二上学期期末教学质量监测数学试题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（十）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 第2课时 用空间向量研究夹角问题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第一课】（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元基础卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期末真题必刷基础60题（31个考点专练）【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一、二册）
名校
解题方法
3 . 如图，直三棱柱的侧面
为矩形，
，
，
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）设
为
的中点，求平面
与平面
所成锐角的余弦值．
的侧面为矩形，，，．（1）求证：平面
平面；（2）设
为的中点，求平面与平面所成锐角的余弦值．
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2021-09-09更新
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958次组卷
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2卷引用：四川省成都市蒲江县蒲江中学2020年高三上学期11月月考数学（理）试题
名校
4 . 如图1，在平行四边形
中，
＝60°，
，
，
，
分别为
，
的中点，现把平行四边形沿折起如图2所示，连接
，
，
．
（1）求证：
；
（2）若
，求二面角
的余弦值．
中，＝60°，，，，分别为，的中点，现把平行四边形沿折起如图2所示，连接，，．（1）求证：
；（2）若
，求二面角的余弦值．
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2021-06-15更新
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1644次组卷
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12卷引用：2016届福建福州市高三上学期期末数学（理）试卷
2016届福建福州市高三上学期期末数学（理）试卷2017届河南南阳一中高三理上学期月考四数学试卷宁夏石嘴山市第三中学2017届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题河南省南阳市2018届高三期终质量评估数学（理）试题广西南宁二中2020届高三4月开学考试理数试题四川省成都市实验外国语学校2020届高三（高2017级）数学模拟（三）理试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）湖北省武汉一中2021届高三下学期二模数学试题广东省广州市广州大学附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广东省真光中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】 （5月27日）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 专项拓展训练3 用空间向量解决折叠问题
名校
5 . 如图，在四棱锥
中，面
面
，
且
，
为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值；
（3）在线段上是否存在一点
，使得直线
与平面所成角的正弦值为
，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
中，面面，且，为的中点.（1）求证：
平面；（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值；（3）在线段
上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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名校
解题方法
6 . 如图：正方体
，
为棱
的中点.
（1）求直线
与直线
所成角的余弦值；
（2）在棱
上是否存在一点，满足
？若存在，请指出点的位置；若不存在，请说明理由.
，为棱的中点.（1）求直线
与直线所成角的余弦值；（2）在棱
上是否存在一点，满足？若存在，请指出点的位置；若不存在，请说明理由.
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2021-01-19更新
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753次组卷
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3卷引用：辽宁省锦州市2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题
名校
7 . 如图，四棱锥中，
平面，
是边长为2的等边三角形，直线
与底面所成的角为45°，
，
，是棱的中点.
（1）求证：
；
（2）在棱上是否存在一点
，使得平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
？若存在，请指出的位置；若不存在，请说明理由.
中，平面，是边长为2的等边三角形，直线与底面所成的角为45°，，，是棱的中点.（1）求证：
；（2）在棱
上是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，请指出的位置；若不存在，请说明理由.
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2021-01-02更新
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1651次组卷
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5卷引用：河北省易县中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题
解题方法
8 . 在四棱锥中，平面， 
，
，
， 
.
（1）若
，求证：平面
平面
；
（2）若
，
，直线 与平面所成的角为
，求
的长.
中，平面， ，，， .（1）若
，求证：平面平面；（2）若
，，直线 与平面所成的角为，求的长.
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名校
解题方法
9 . 四棱锥的底面是边长为a的菱形，面
，E，F分别是
，
的中点.
（1）求证：平面
平面；
（2）M是上的动点，若
，且
与平面所成的最大角为45°，求的长度.
的底面是边长为a的菱形，面，E，F分别是，的中点.（1）求证：平面
平面；（2）M是
上的动点，若，且与平面所成的最大角为45°，求的长度.
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名校
10 . 如图，四边形是矩形，
是
的中点，
与交于点
平面
若
，则直线
与平面
所成角的正弦值（ ）
是矩形，是的中点，与交于点平面若，则直线与平面所成角的正弦值（ ）| A． | B． | C． | D． |
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