解题方法
1 . 已知正方体
的棱长为2，
分别为
的中点．
（1）画出平面
截正方体各个面所得的多边形，并说明多边形的形状和作图依据；
（2）求二面角
的余弦值．
的棱长为2，分别为的中点．（1）画出平面
截正方体各个面所得的多边形，并说明多边形的形状和作图依据；（2）求二面角
的余弦值．
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2021-03-14更新
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735次组卷
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4卷引用：广西桂林、崇左市2021届高三二模数学（理）试题
广西桂林、崇左市2021届高三二模数学（理）试题（已下线）专题36 仿真模拟卷04-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）精做04 立体几何-备战2021年高考数学（理）大题精做宁夏银川市贺兰县景博中学2021届高三下学期二模数（理）试题
名校
解题方法
2 . 如图多面体
中，面
面
，
为等边三角形，四边形为正方形，
，且
，
、
分别为
、
的中点．
（1）做出平面
与平面的交线，记该交线与直线
交点为
，则
的值是多少？（不需说明理由，保留作图痕迹）；
（2）求二面角
的余弦值．
中，面面，为等边三角形，四边形为正方形，，且，、分别为、的中点．（1）做出平面
与平面的交线，记该交线与直线交点为，则的值是多少？（不需说明理由，保留作图痕迹）；（2）求二面角
的余弦值．
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2021-07-10更新
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331次组卷
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8卷引用：安徽省马鞍山市2021届高三下学期第三次教学质量监测理科数学试题
安徽省马鞍山市2021届高三下学期第三次教学质量监测理科数学试题江苏省泰州中学2021届高三下学期四模数学试题安徽省示范高中培优联盟2020-2021学年高二下学期春季联赛理科数学试题（已下线）专题1.11 空间向量与立体几何大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题24 立体几何解答题最全归纳总结-2（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-1（已下线）重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结（九大题型）-2（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（练习）
解题方法
3 . 用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面与底面之间的几何体称为圆台，也可称为“截头圆锥”．在如图的圆台
中，上底面半径为
，下底面半径为
，母线长为．
（I）结合圆台的定义，写出截面的作图过程；
（II）圆台截面与截面
是两个全等的梯形，若
，求二面角
的平面角的余弦值．
中，上底面半径为，下底面半径为，母线长为．（I）结合圆台的定义，写出截面
的作图过程；（II）圆台截面
与截面是两个全等的梯形，若，求二面角的平面角的余弦值．
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名校
解题方法
4 . 如图，正方体中，
，
，
，
分别是棱，
，
的中点.
（1）画出平面
截正方体各个面所得的多边形，并计算此多边形的周长；
（2）求直线
与平面
所成角的大小.
中，，，，分别是棱，，的中点.（1）画出平面
截正方体各个面所得的多边形，并计算此多边形的周长；（2）求直线
与平面所成角的大小.
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解题方法
5 . 三棱锥
中，
，
，
，
平面
，
，
为
中点，点
在棱
上(端点除外).过直线
的平面
与平面
垂直，平面与此三棱锥的面相交，交线围成一个四边形.
（1）在图中画出这个四边形，并写出作法(不要求证明)；
（2）若
.求直线与平面所成角的正弦值.
中，，，，平面，，为中点，点在棱上(端点除外).过直线的平面与平面垂直，平面与此三棱锥的面相交，交线围成一个四边形.（1）在图中画出这个四边形，并写出作法(不要求证明)；
（2）若
.求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
6 . 如图，长方体中，
，在棱
上且
，在平面
内过点
作直线
，使得
．
（1）在图中画出直线并说明理由；
（2）若
，求直线与平面
所成角的正弦值．
中，，在棱上且，在平面内过点作直线，使得．（1）在图中画出直线
并说明理由；（2）若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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2021-09-01更新
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231次组卷
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2卷引用：广东省2022届高三上学期综合能力测试（一）数学试题
名校
7 . 如图，已知正方体的上底面内有一点，点
为线段
的中点.
(1)经过点在上底面画一条直线与垂直，并说明画出这条线的理由；
(2)若
，求与平面
所成角的正切值.
的上底面内有一点，点为线段的中点.(1)经过点
在上底面画一条直线与垂直，并说明画出这条线的理由；(2)若
，求与平面所成角的正切值.
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2021-11-08更新
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299次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市翔宇中学2021-2022高三上学期第二次月考数学试题
名校
8 . 如图，在正方体的上底面内有一点，点为线段的中点.
（1）经过点在上底面画出一条线与垂直，并说明画出这条线的理由；
（2）若点为线段
靠近
的三等分点，求与平面所成角的正切值.
的上底面内有一点，点为线段的中点.（1）经过点
在上底面画出一条线与垂直，并说明画出这条线的理由；（2）若点
为线段靠近的三等分点，求与平面所成角的正切值.
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9 . 如图，在四棱锥
中，底面为梯形，
，
，
，
，平面
平面，为棱
上一点．
（1）在平面内能否作一条直线与平面
垂直？若能，请画出直线并加以证明；若不能，请说明理由；
（2）若
时，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面为梯形，，，，，平面平面，为棱上一点．（1）在平面
内能否作一条直线与平面垂直？若能，请画出直线并加以证明；若不能，请说明理由；（2）若
时，求直线与平面所成角的正弦值．
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2021-03-19更新
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1097次组卷
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4卷引用：甘肃省2020-2021学年高三第一次高考诊断理科数学试卷
甘肃省2020-2021学年高三第一次高考诊断理科数学试卷（已下线）专题1.7 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）解密15 空间向量与立体几何（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练湖北省武昌实验中学2023届高考适应性考试数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在直角梯形
中，
，
，
，
，现将平面图形沿折成一个直二面角，得到四棱锥，E，F分别为侧棱
、的中点．
（1）如图，在箭头右侧画出四棱锥的直观图（不要求精确图形）；
（2）证明：平面
平面
；
（3）若
是平面的一个法向量，求与平面
所成锐二面角的余弦值．
中，，，，，现将平面图形沿折成一个直二面角，得到四棱锥，E，F分别为侧棱、的中点．（1）如图，在箭头右侧画出四棱锥
的直观图（不要求精确图形）；（2）证明：平面
平面；（3）若
是平面的一个法向量，求与平面所成锐二面角的余弦值．
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