解题方法
1 . 如图，在多面体
中，四边形
为直角梯形，
，
，
，
，四边形
为矩形.
(1)求证：平面
平面；
(2)线段
上是否存在点
，使得二面角
的余弦值为
？若不存在，请说明理由.若存在，确定点的位置并加以证明.
中，四边形为直角梯形，，，，，四边形为矩形.(1)求证：平面
平面；(2)线段
上是否存在点，使得二面角的余弦值为？若不存在，请说明理由.若存在，确定点的位置并加以证明.
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名校
2 . 如图，正方形
的边长为2，
的中点分别为C，
，正方形沿着
折起形成三棱柱
，三棱柱中，
.
（1）证明:当
时，求证：
平面
；
（2）当
时，求二面角
的余弦值.
的边长为2，的中点分别为C，，正方形沿着折起形成三棱柱，三棱柱中，.（1）证明:当
时，求证：平面；（2）当
时，求二面角的余弦值.
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2021-10-16更新
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1106次组卷
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3卷引用：广东省广雅中学2022届高三上学期9月月考数学试题
广东省广雅中学2022届高三上学期9月月考数学试题（已下线）专题20 立体几何综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)广东省广东广雅中学2023届高三上学期9月阶段测试数学试题
21-22高三上·黑龙江哈尔滨·阶段练习
名校
3 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
，
（1）证明：当时，求证：平面；
（2）当
时，求二面角的余弦值.
中，，，，（1）证明：当
时，求证：平面；（2）当
时，求二面角的余弦值.
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名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，平面
平面ABCD.
（1）求证：
；
（2）已知二面角
的余弦值为
.线段PC上是否存在点M，使得BM与平面PAC所成的角为30°？证明你的结论.
中，，，，平面平面ABCD.（1）求证：
；（2）已知二面角
的余弦值为.线段PC上是否存在点M，使得BM与平面PAC所成的角为30°？证明你的结论.
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2021-01-13更新
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969次组卷
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5卷引用：福建省三明市2021届高三上学期期末质量检测数学试题
解题方法
5 . 如图，在多面体
中，四边形
是矩形，
为等腰直角三角形，且
，
，
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）线段
上存在点
，使得二面角
的大小为
，试确定点的位置并证明．
中，四边形是矩形，为等腰直角三角形，且，，．（1）求证：平面
平面；（2）线段
上存在点，使得二面角的大小为，试确定点的位置并证明．
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2018·北京·高考真题
6 . 如图，在三棱柱ABC−
中，
平面ABC，D，E，F，G分别为
，AC，
，
的中点，AB=BC=
，AC==2．
（2）求二面角B−CD−C1的余弦值；
（3）证明：直线FG与平面BCD相交．
中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，，的中点，AB=BC=，AC==2．
（2）求二面角B−CD−C1的余弦值；
（3）证明：直线FG与平面BCD相交．
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2018-06-09更新
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14652次组卷
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34卷引用：专题4.4 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）
（已下线）专题4.4 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）第37讲 立体几何中的向量方法 （讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）北京市第九中学2022届高三12月统练（月考）数学试题2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷）（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【理科】5．立体几何北京市2019届高三数学理一轮复习典型题专项训练：立体几何（已下线）专题8.6 空间向量及空间位置关系（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.6 空间向量及空间位置关系（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》2020届北京市昌平区新学道临川学校高三上学期第三次月考数学（理）试题2020届北京市昌平区新学道临川学校高三上学期第三次月考数学（文）试题（已下线）专题06 立体几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精讲）--2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练北京市第四十三中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）专题10 立体几何-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）福建省泉州科技中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题北京市昌平区第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题北京市景山学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题辽宁省沈阳市五校协作体2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）重组卷03北京外国语大学附属中学2022届高三模拟数学试题北京十年真题专题07立体几何与空间向量北京市第一零一中学2023-2024学年高三上学期数学统练五【全国百强校】江西省南昌市第十中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】山西省祁县中学2018-2019学年高二上学期期末模拟一考试数学（理）试题四川省棠湖中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题江苏省徐州市侯集高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题山西省山西大学附中2019-2020学年高二（12月份）第四次诊断数学（理科）试题四川省成都市双流区棠湖中学2018-2019学年高二上学期期末数学（理）试题云南省昭通市昭阳第一中学2020-2021学年高一12月月考数学（理）试题云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题
2011·北京西城·二模
7 . 如图，已知菱形的边长为
，
，
.将菱形沿对角线
折起，使
，得到三棱锥
.
（Ⅰ）若点
是棱
的中点，求证:
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）设点
是线段
上一个动点，试确定点的位置，使得
，并证明你的结论.
的边长为，，.将菱形沿对角线折起，使，得到三棱锥.（Ⅰ）若点
是棱的中点，求证:平面；（Ⅱ）求二面角
的余弦值；（Ⅲ）设点
是线段上一个动点，试确定点的位置，使得，并证明你的结论.
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8 . 如图，梯形中，
，
，平行四边形
的边
垂直于梯形所在的平面，
，
，是
的中点，
(1)求证：平面
平面
；
(2)求二面角
的正弦值.
中，，，平行四边形的边垂直于梯形所在的平面，，，是的中点，(1)求证：平面
平面；(2)求二面角
的正弦值.
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2024-02-14更新
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279次组卷
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2卷引用：湖南省株洲市第一中学2022届高三上学期期末数学测试卷
名校
9 . 如图，在四棱锥中，
，
平面，底面为正方形，，分别为
，
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
中，，平面，底面为正方形，，分别为，的中点. (1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-10-17更新
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383次组卷
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12卷引用：北京市第四十三中学2021届高三1月月考数学试题
北京市第四十三中学2021届高三1月月考数学试题2020届北京市高考适应性测试数学试题西藏拉萨市2020届高三第二次模拟考试数学（理）试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题20 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）北京师范大学亚太实验学校2021届高三上学期期中数学试题福建省尤溪县第五中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题天津市河西区梧桐中学2020-2021学年高二上学期第一次学情调研数学试题北京市朝阳区北京工业大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题云南省砚山县第三高级中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题云南省昭通市一中教研联盟2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（B卷）
名校
解题方法
10 . 在四棱锥中，
平面，
，
，
，为的中点，为的中点
．
(1)线段的中点为
，求证
平面
；
(2)若异面直线
与
所成角的余弦值为
，求二面角
的平面角的余弦值．
中，平面，，，，为的中点，为的中点． (1)线段
的中点为，求证平面；(2)若异面直线
与所成角的余弦值为，求二面角的平面角的余弦值．
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