名校
1 . 如图，在四棱锥
中，PA
面ABCD，AB
CD，且CD=2，AB=1，BC=
，PA=1，ABBC，N为PD的中点．
(1)求证：AN平面PBC；
(2)在线段PD上是否存在一点M，使得直线CM与平面PBC所成角的正弦值是
？若存在，求出
的值，若不存在，说明理由；
(3)在平面PBC内是否存在点H，满足
，若不存在，请简单说明理由；若存在，请写出点H的轨迹图形形状（不必证明）．
中，PA面ABCD，ABCD，且CD=2，AB=1，BC=，PA=1，ABBC，N为PD的中点．(1)求证：AN
平面PBC；(2)在线段PD上是否存在一点M，使得直线CM与平面PBC所成角的正弦值是
？若存在，求出的值，若不存在，说明理由；(3)在平面PBC内是否存在点H，满足
，若不存在，请简单说明理由；若存在，请写出点H的轨迹图形形状（不必证明）．
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2022-11-18更新
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808次组卷
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3卷引用：辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题福建省福州市八县（市）协作校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题一 立体几何轨迹常见结论及常见解法 微点3 立体几何轨迹常见结论及常见解法综合训练【培优版】
名校
2 . 如图，在四棱锥
中，四边形
是矩形，
是正三角形，且平面
平面，
，
为棱
的中点，四棱锥的体积为
．
(1)若
为棱
的中点，求证：
平面
；
(2)在棱
上是否存在点
，使得平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.
中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为．(1)若
为棱的中点，求证：平面；(2)在棱
上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.
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2022-08-26更新
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4964次组卷
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24卷引用：江苏省南京市六校联合体2022-2023学年高三上学期8月联合调研数学试题
江苏省南京市六校联合体2022-2023学年高三上学期8月联合调研数学试题山西省山西大附属中学2023届高三上学期8月模块诊断数学试题福建省厦门外国语学校2023届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期10月诊断调研测试数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期期中模拟数学试题（已下线）专题16 空间向量及其应用（练习）-2福建省厦门双十中学2023届高三上学期10月考试数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题四川省资阳市安岳县安岳县周礼中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）河北省石家庄精英中学2023届高三上学期第四次调研数学试题云南省昆明市第三中学2023届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题1.10 空间向量的应用-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建省漳州市第三中学2024届高三上学期10月月考数学试题重庆市九龙坡区渝高中学校2024届高三上学期第三次质量检测数学试题广东省韶关市武江区广东北江实验学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）高二上学期期中复习【第一章 空间向量与立体几何】十大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题吉林省吉林市第四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题重庆市云阳县云阳高级中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题广东省东莞市东莞外国语学校2023-2024学年高二上学期第二次段考数学试题湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二寒假作业检测数学试卷
名校
解题方法
3 . 在①
，②
，③
，这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出解答.如图，在五面体
中，已知 ，
，且
.
(1)设平面
与平面
的交线为
，证明：
平面
；
(2)求证：平面
平面；
(3)线段
上是否存在一点
，使得平面
与平面
夹角的余弦值等于
，若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
，②，③，这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出解答.如图，在五面体中，已知 ，，且.(1)设平面
与平面的交线为，证明：平面；(2)求证：平面
平面；(3)线段
上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值等于，若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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解题方法
4 . 如图，直四棱柱
中，底面
是边长为
的正方形，点在棱
上.
(1)求证：
；
(2)从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得
平面
，并给出证明.
条件①：为的中点；条件②：
平面；条件③：
.
(3)在（2）的条件下，求平面与平面
夹角的余弦值.
中，底面是边长为的正方形，点在棱上.(1)求证：
；(2)从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得
平面，并给出证明.条件①：
为的中点；条件②：平面；条件③：.(3)在（2）的条件下，求平面
与平面夹角的余弦值.
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2022-01-16更新
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709次组卷
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3卷引用：空间向量与立体几何中的高考新题型
名校
5 . 如图四棱锥中，
是以为斜边的等腰直角三角形，
，
，
，
，为
的中点.
(1)求证：直线
平面
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
(3)设是
的中点，判断点是否在平面内，并证明结论.
中，是以为斜边的等腰直角三角形，，，，，为的中点.(1)求证：直线
平面(2)求直线
与平面所成角的正弦值.(3)设
是的中点，判断点是否在平面内，并证明结论.
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解题方法
6 . 如图，在多面体
中，四边形为直角梯形，
，
，
，
，四边形
为矩形．
(1)求证：平面
平面；
(2)线段
上是否存在点
，使得二面角
的余弦值为
？若不存在，请说明理由．若存在，确定点的位置并加以证明．
中，四边形为直角梯形，，，，，四边形为矩形．(1)求证：平面
平面；(2)线段
上是否存在点，使得二面角的余弦值为？若不存在，请说明理由．若存在，确定点的位置并加以证明．
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2022高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 如图，在多面体中，四边形为直角梯形，
，
，，
，四边形为矩形.
(1)求证：平面平面；
(2)线段上是否存在点，使得二面角的余弦值为
？若不存在，请说明理由.若存在，确定点的位置并加以证明.
中，四边形为直角梯形，，，，，四边形为矩形.(1)求证：平面
平面；(2)线段
上是否存在点，使得二面角的余弦值为？若不存在，请说明理由.若存在，确定点的位置并加以证明.
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13-14高三·全国·课后作业
名校
解题方法
8 . 如图所示，四边形ABCD是边长为3的正方形，
平面ABCD，
，
，BE与平面ABCD所成角为60°.
(1)求证：
平面BDE；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)设点M是线段BD上的一个动点，试确定点M的位置，使得
平面BEF，并证明你的结论.
平面ABCD，，，BE与平面ABCD所成角为60°.(1)求证：
平面BDE；(2)求二面角
的余弦值；(3)设点M是线段BD上的一个动点，试确定点M的位置，使得
平面BEF，并证明你的结论.
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2021-11-11更新
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1830次组卷
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27卷引用：考点52 空间向量在立体几何中的运用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】
（已下线）考点52 空间向量在立体几何中的运用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）考点31 直线、平面平行与垂直的判定与性质-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）重难点03 空间向量与立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）江苏省苏州第十中学2022届高三下学期3月阶段检测数学试题（已下线）一轮巩固卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】 （5月27日）（已下线）2015高考数学（理）一轮配套特训：7-7立体几何中的向量方法北京市朝阳区第80中学2017届高三上12月月考数学试题北京市朝阳区80中学2017届高三上学期12月月考数学（理）试题【全国百强校】2018年天津市南开中学高三模拟考试数学（理）【全国百强校】天津市南开中学2018-2019学年高三（下）第四次月考数学试题（理科）（2月份）福建省南平市浦城县2021届高三上学期期中测试数学试题北京市西城区北京师范大学第二附属中学2022届高三上学期期中数学试题北京东城171中2016-2017学年高二上期中数学（理）试题辽宁省丹东市2017-2018学年高二数学理科上学期期末考试试题河北省衡水市阜城中学2017-2018学年高二上学期第五次月考数学（理）试题2018-2019人教A版高中数学选修2-1第三章 空间向量与立体几何 章末评估验收(三)（已下线）第01章+章末复习课（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）山东省滕州市第一中学2020-2021学年高二9月开学收心考试数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 本章复习提升（已下线）3.5 章末复习课（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）重庆十八中两江实验中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题云南省大理下关第一中学教育集团2021-2022学年高二上学期段考数学试卷（一）试题北京市海淀区北京理工大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题河北省邢台市第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题宁夏育才中学2022-2023学年高二下学期开学考试理科数学试题北京市第一七一中学2023-2024学年高二上学期期中调研数学试题
21-22高三上·广东广州·阶段练习
名校
9 . 如图，正方形
的边长为2，
的中点分别为C，
，正方形沿着
折起形成三棱柱
，三棱柱中，
.
（1）证明:当
时，求证：
平面
；
（2）当
时，求二面角
的余弦值.
的边长为2，的中点分别为C，，正方形沿着折起形成三棱柱，三棱柱中，.（1）证明:当
时，求证：平面；（2）当
时，求二面角的余弦值.
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2021-10-16更新
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1107次组卷
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3卷引用：专题20 立体几何综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
（已下线）专题20 立体几何综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)广东省广东广雅中学2023届高三上学期9月阶段测试数学试题广东省广雅中学2022届高三上学期9月月考数学试题
20-21高三下·山东日照·阶段练习
解题方法
10 . 如图，在多面体中，四边形
是矩形，
为等腰直角三角形，且
，
，
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）线段
上存在点，使得二面角
的大小为
，试确定点的位置并证明．
中，四边形是矩形，为等腰直角三角形，且，，．（1）求证：平面
平面；（2）线段
上存在点，使得二面角的大小为，试确定点的位置并证明．
您最近一年使用：0次
