1 . 在棱长为1的正方体中，分别是棱的中点．

(1)求二面角的大小；
(2)求点到平面的距离；
(3)若点G是棱上一点，当G在何处时，平面？

2 . 如图，在棱长为的正方体中，、分别为与的中点．

(1)求直线与所成的角的余弦值；
(2)求直线与平面所成的角的正弦值．

3 . 如图，斜三棱柱中，底面是边长为a的正三角形，侧面为菱形，且．
   
(1)求证：；
(2)若，三棱柱的体积为24，求直线与平面所成角的大小．

4 . 直四棱柱，，，，，.

(1)求证：平面平面；
(2)若四棱柱的体积为36，求二面角的大小.

5 . 已知正方形ABED的边长为，O为两条对角线的交点，如图所示，将沿BD所在的直线折起，使得点E移至点C，满足．

(1)求四面体ABCD的体积V；
(2)求直线BC与平面ACD所成的角的大小．

6 . 三棱柱中，，线段的中点为，且．
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

7 . 如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，，为的中点.

(1)求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
(2)求点到平面的距离；
(3)在线段上，是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值：若不存在，请说明理由.

8 . 在三棱锥中，是边长为4的正三角形，平面平面，，分别为的中点.
   
(1)证明：；
(2)求二面角的正弦值的大小.

9 . 如图正方体中，棱长为，、分别为、的中点．

(1)求证：；
(2)求与平面所成角的大小．

10 . 如图，在中，，斜边，以直线AO为轴旋转得到，且二面角是直二面角，动点D在斜边AB上．
(1)求证：平面平面；
(2)求CD与平面所成角中最大角的正切值；
(3)当D为AB中点时，继续以直线AO为轴旋转得到，当直线ED与OB所成角为时，求点E位置．