名校
解题方法
1 . 如图，已知四棱台
的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，
，且
底面
，点P，Q分别在棱
、
上.
(1)若P是的中点，证明：
；
(2)若
平面
，二面角
的余弦值为
，求四面体
的体积.
的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，，且底面，点P，Q分别在棱、上. (1)若P是
的中点，证明：；(2)若
平面，二面角的余弦值为，求四面体的体积.
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2023-12-17更新
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1036次组卷
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20卷引用：广东省博罗县2023-2024学年高二上学期期中数学试题
广东省博罗县2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-1江苏省南通市海门中学2022-2023学年高二下学期6月学情调研数学试题四川省泸州市泸县第四中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题湖南省长沙市湖南师大附中2024届高三上学期月考(四)数学试题（已下线）黄金卷02湖南省炎德英才2022届高三上学期12月联考数学试题重庆市南开中学2022届高三上学期12月月考数学试题湖南省名校联合体2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二上学期期末检测数学试题湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题（已下线）第03讲 空间向量的应用-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）江苏省宿迁市沭阳如东中学2022-2023学年高三上学期9月阶段测试(三)数学试题（已下线）每日一题 第5题 面面夹角 运用向量（高二）山东省德州市第一中学2024届高三上学期1月月考数学试题湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期末数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（2）四川省德阳市2024届高三下学期质量监测考试（二）数学（理科）试卷（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-1
2 . 在四棱锥
中，侧面PAB为等边三角形，底面ABCD为直角梯形，
，
，
，
，E为线段AB的中点，过直线CE的平面与线段PA，PD分别交于点M，N．
(1)求证：
平面PAB；
(2)若直线PC与平面CEMN的所成角的正弦值为
，求
的值．
中，侧面PAB为等边三角形，底面ABCD为直角梯形，，，，，E为线段AB的中点，过直线CE的平面与线段PA，PD分别交于点M，N．(1)求证：
平面PAB；(2)若直线PC与平面CEMN的所成角的正弦值为
，求的值．
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3 . 如图，在四棱锥中，
，
，
，
，
为
的中点.
(1)求证：
平面；
(2)求二面角
的正弦值.
中，，，，，为的中点. (1)求证：
平面；(2)求二面角
的正弦值.
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4 . 如图，棱长为2的正方体，
是四边形
内异于
的动点，平面
平面
.
(1)证明：
(2)当平面
与平面
的夹角的余弦值最大时，求点到平面
的距离.
，是四边形内异于的动点，平面平面.(1)证明：
(2)当平面
与平面的夹角的余弦值最大时，求点到平面的距离.
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5 . 如图，三棱锥
中，
，
，
，E为中点.
(1)证明
；
(2)点F满足
，求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，，，，E为中点.(1)证明
；(2)点F满足
，求平面与平面的夹角的余弦值.
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解题方法
6 . 如图，在多面体ABCDEF中，平面
平面ABCD，，
，
，
．
(1)求证：
；
(2)若四边形ACEF为正方形，在线段AF上是否存在点P，使得二面角
的余弦值为
？若存在，请求出线段AP的长；若不存在，请说明理由．
平面ABCD，，，，．(1)求证：
；(2)若四边形ACEF为正方形，在线段AF上是否存在点P，使得二面角
的余弦值为？若存在，请求出线段AP的长；若不存在，请说明理由．
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2023-12-16更新
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619次组卷
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2卷引用：广东省江门市培英高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
7 . 在直三棱柱
中，已知
分别为
与
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求与平面
所成角的正弦值.
中，已知分别为与的中点.(1)证明：
平面；(2)若
，求与平面所成角的正弦值.
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8 . 如图，在矩形中，
，点是边上的动点，沿
将
翻折至
，使得平面
平面
．
(1)当
时，求证：
；
(2)当
时，求二面角
的正弦值．
中，，点是边上的动点，沿将翻折至，使得平面平面． (1)当
时，求证：；(2)当
时，求二面角的正弦值．
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9 . 如图，在正方体中，棱长为
分别是
的中点.
(1)证明：
.
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，棱长为分别是的中点. (1)证明：
.(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-12-15更新
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233次组卷
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14卷引用：广东省深圳市翠园中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
广东省深圳市翠园中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题陕西省部分学校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题山东省聊城第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省部分学校2023-2024学年高二上学期10月质量检测联合调考数学试题陕西省西安市灞桥区2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题吉林省部分名校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题山东省泰安市肥城市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省部分学校(西安市第八十六中学等)2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题陕西省榆林市第十中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖北省武汉市汉阳区武汉情智学校2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题安徽省蚌埠市五河致远实验学校、固镇汉兴学校2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题福建省南平市浦城第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题吉林省普通高中友好学校联合体2023-2024学年高二上学期第三十七届基础年级期中联考数学试题海南省海口市秀英区海南枫叶国际学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
10 . 如图，在长方体中，
，
为
上的点.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值
中，，为上的点.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值
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2023-12-15更新
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459次组卷
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2卷引用：广东省佛山市南海区九江中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
