名校
解题方法
1 . 如图多面体
中，四边形
是菱形，
，
平面，
，
(1)证明：平面
平面
；
(2)在棱
上有一点
，使得平面
与平面的夹角为
，求点到平面
的距离.
中，四边形是菱形，，平面，，(1)证明：平面
平面；(2)在棱
上有一点，使得平面与平面的夹角为，求点到平面的距离.
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2022-09-19更新
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5437次组卷
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12卷引用：江西省五市九校协作体2023届高三上学期第一次联考数学（理）试题
江西省五市九校协作体2023届高三上学期第一次联考数学（理）试题广东省广州市天河区2023届高三一模数学试题（已下线）第04讲 空间向量在立体几何中的应用（练，理科专用）福建省厦门双十中学2023届高三上学期第一次月考数学试题辽宁省大连部分重点高中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试卷山东省聊城市莘县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题福建省厦门第六中学2022-2023学年高二上学期期中质量检测数学试题广东省肇庆市百花中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省扬州中学教育集团树人学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题四川省遂宁市安居区安居育才中学校2022-2023学年高三下学期2月月考数学理科试题（已下线）专题1 利用空间向量求距离（1）福建省福州第四十中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，底面为直角梯形，
， 
，
底面，
，
，
为
中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求点
到平面
的距离.
中，底面为直角梯形，， ，底面，，，为中点.(1)证明：
平面；(2)求点
到平面的距离.
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2022-01-22更新
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277次组卷
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2卷引用：江西省南昌市第八中学2023届高三上学期11月月考数学（文）试题
名校
解题方法
3 . 如图，在棱长为
的正方体
中，点是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
到平面的距离.
的正方体中，点是的中点.(1)求证：
平面；(2)求直线
到平面的距离.
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2021-12-15更新
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579次组卷
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4卷引用：江西省抚州创新实验学校2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱柱中，E，M，N分别是BC，
，
的中点．
平面
，
，
，
．
(1)证明：
平面
；
(2)求点
到平面MDE的距离；
(3)求二面角
的正弦值，
中，E，M，N分别是BC，，的中点．平面，，，．(1)证明：
平面；(2)求点
到平面MDE的距离；(3)求二面角
的正弦值，
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2022-03-01更新
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289次组卷
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2卷引用：江西省萍乡市上栗中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，△ABC是边长为2的正三角形，AA1＝2
，D是CC1的中点，E是A1B1的中点.
（1）证明：DE∥平面A1BC；
（2）求点A到平面A1BC的距离.
，D是CC1的中点，E是A1B1的中点.（1）证明：DE∥平面A1BC；
（2）求点A到平面A1BC的距离.
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2020-11-07更新
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178次组卷
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3卷引用：江西师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题
江西师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题【全国百强校】云南省师范大学附属中学2019届高三第八次月考数学（文）试题（已下线）专题8.7 高考解答题热点题型-立体几何-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破
名校
解题方法
6 . 如图，四棱锥的底面是边长为
的正方形，侧面
底面，且
是棱
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求点
到平面的距离.
的底面是边长为的正方形，侧面底面，且是棱的中点.（1）求证：
平面；（2）求点
到平面的距离.
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2020-12-29更新
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303次组卷
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3卷引用：江西省上饶市山江湖协作体2020-2021学年高二(统招班）5月联考数学（理）试题
解题方法
7 . 如图，五面体中，四边形为矩形，
平面，
，
，为中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若平面
平面，求点
到平面的距离.
中，四边形为矩形，平面，，，为中点.（1）求证：
平面；（2）若平面
平面，求点到平面的距离.
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名校
8 . 已知四棱锥的底面ABCD是直角梯形，AD//BC，
，
E为CD的中点，
平面ABCD；
（2）若
，PC与平面ABCD所成的角为
，试问“在侧面PCD内是否存在一点N，使得
平面PCD？”若存在，求出点N到平面ABCD的距离；若不存在，请说明理由.
的底面ABCD是直角梯形，AD//BC，，E为CD的中点，
平面ABCD；（2）若
，PC与平面ABCD所成的角为，试问“在侧面PCD内是否存在一点N，使得平面PCD？”若存在，求出点N到平面ABCD的距离；若不存在，请说明理由.
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2019-11-19更新
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1566次组卷
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11卷引用：江西省景德镇市乐平中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
江西省景德镇市乐平中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题湖北省武汉市东西湖区华中师范大学第一附属中学2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题（已下线）5.2 直线 平面平行与垂直的判定与性质［理］-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2.5 空间中的距离湖南省益阳市箴言中学2021届高三下学期十模试数学试题（已下线）13高考大题综合训练［理］-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》福建省厦门第一中学2023届高三四模数学试题福建省厦门第一中学2024届高三上学期数学第一次（10月）月考数学试题辽宁省大连市大连王府高级中学有限公司2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖北十堰市部分普通高中2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题福建省泉州市泉州九中与侨光中学2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
名校
9 . 如图所示，在四棱锥
中，底面是边长为的正方形，
平面
二面角
的大小为，
分别是
的中点．
（1）求证：
平面
（2）在线段上是否存在一点，使得点
到平面
的距离为
，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
中，底面是边长为的正方形，平面二面角的大小为，分别是的中点．（1）求证：
平面（2）在线段
上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2019-05-08更新
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1998次组卷
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8卷引用：江西省吉安市第三中学2023届高三第一次模拟理科数学试题
名校
10 . 如图所示，正方形
与矩形所在平面互相垂直，
,点为
的中点.
（1）求证： 平面
；
（2）设在线段上存在点，使二面角
的大小为
，求此时
的长及点到平面
的距离.
与矩形所在平面互相垂直，,点为的中点.（1）求证：
平面； （2）设在线段
上存在点，使二面角的大小为，求此时的长及点到平面的距离.
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