解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，
底面
，底面是边长为2的正方形，
，点
分别为
的中点.
(1)证明：
；
(2)求点
到平面
的距离.
中，底面，底面是边长为2的正方形，，点分别为的中点.(1)证明：
；(2)求点
到平面的距离.
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解题方法
2 . 如图，三棱柱
的所有棱长都是
平面
分别是
的中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)在线段
（含端点）上是否存在点
，使点到平面的距离为
？请说明理由.
的所有棱长都是平面分别是的中点.(1)求证：平面
平面；(2)在线段
（含端点）上是否存在点，使点到平面的距离为？请说明理由.
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名校
解题方法
3 . 如图，边长为2的等边
所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，
，M为BC的中点．
(1)证明：
；
(2)求平面
与平面
的夹角的大小；
(3)求点D到平面
的距离．
所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，，M为BC的中点．(1)证明：
；(2)求平面
与平面的夹角的大小；(3)求点D到平面
的距离．
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2024-01-15更新
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229次组卷
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9卷引用：云南省曲靖市第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
云南省曲靖市第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题重庆市两江育才中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题吉林省通化市辉南县第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题天津市新华中学2021-2022学年高三上学期期末数学试题湖南省岳阳市汨罗市第二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省潍坊市安丘市2022-2023学年高二上学期期末数学试题浙江省金华市东阳市外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）期末真题必刷常考60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）河南省南阳市桐柏县2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
与
均为正三角形.
(1)证明：
平面
.
(2)证明：
平面
.
(3)设平面
平面
，平面
平面
，若直线
与
确定的平面为平面
，线段
的中点为
，求点到平面的距离.
中，，，与均为正三角形. (1)证明：
平面.(2)证明：
平面.(3)设平面
平面，平面平面，若直线与确定的平面为平面，线段的中点为，求点到平面的距离.
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2023-12-16更新
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812次组卷
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5卷引用：云南省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题
云南省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题辽宁省部分学校2024届高三上学期12月月考数学试题甘肃省白银市靖远县部分学校2024届高三上学期12月阶段检测联考数学试题湖南省百校大联考2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-2
名校
解题方法
5 . 如图，在棱长是2的正方体
中，
分别为
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求点
到平面
的距离.
中，分别为的中点. (1)证明：
平面；(2)求点
到平面的距离.
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2023-11-02更新
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199次组卷
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2卷引用：云南省昭通市昭通一中教研联盟2023-2024学年高二上学期10月期中质量检测数学试题（B卷）
名校
解题方法
6 . 如图所示，在直三棱柱中，
，
，，分别是
，
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求点
到平面
的距离．
中，，，，分别是，的中点．(1)求证：
平面；(2)求点
到平面的距离．
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2024-01-22更新
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579次组卷
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2卷引用：云南省文山州广南县第十中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
解题方法
7 . 如图，在正三棱柱中，是线段
上靠近点
的一个三等分点，是
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求点
到平面的距离．
中，是线段上靠近点的一个三等分点，是的中点． (1)证明：
平面；(2)若
，求点到平面的距离．
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2023-06-18更新
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681次组卷
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7卷引用：云南省楚雄州2022-2023学年高二下学期期中教育学业质量监测数学试题
云南省楚雄州2022-2023学年高二下学期期中教育学业质量监测数学试题（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量应用（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（1）（已下线）1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（第1课时）湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二上学期10月素质检测数学试题（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
8 . 如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱
底面，
，E是
的中点，作
交
于点F．
(1)求证：
平面
；
(2)若平面
与平面
的夹角为
，求点F到平面
的距离．
中，底面是矩形，侧棱底面，，E是的中点，作交于点F． (1)求证：
平面；(2)若平面
与平面的夹角为，求点F到平面的距离．
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2023-08-25更新
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690次组卷
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2卷引用：云南省三校2024届高三上学期第二次联考数学试题
解题方法
9 . 如图，在直三棱柱中，
，
，P，Q，R分别是
，
，
的中点.
(1)证明：
平面
.
(2)求到平面
的距离.
中，，，P，Q，R分别是，，的中点.(1)证明：
平面.(2)求
到平面的距离.
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2023-11-13更新
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209次组卷
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3卷引用：云南省楚雄州2023-2024学年高二上学期期中教育学业质量监测数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，正三棱柱中，
，
，，
分别是棱，
上的点，
.
(1)证明：平面
平面；
(2)求
到平面
距离；
(3)求直线与平面
夹角余弦值.
中，，，，分别是棱，上的点，. (1)证明：平面
平面；(2)求
到平面距离；(3)求直线
与平面夹角余弦值.
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2023-07-14更新
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704次组卷
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5卷引用：云南省曲靖市罗平长水实验中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
云南省曲靖市罗平长水实验中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题天津市四校(杨柳青一中、47中、百中、咸水沽一中)2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题贵州省思南县民族中学2023-2024学年高二上学期数学期中模拟试题（已下线）通关练04 空间向量与立体几何大题9考点精练（41题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
