1 . 如图，在四棱锥中，底面
．
   
(1)求证：平面．
(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求点A到平面的距离．

2 . 如图，是四棱柱，侧棱底面，底面是梯形，，．
   
(1)求证：平面平面；
(2)E是底面所在平面上一个动点，是否存在点E使得与平面夹角的正弦值为？若存在，求点E到平面距离的最小值；若不存在，请说明理由．

3 . 在棱长为2的正方体中，点是的中点，点是中点．
   
(1)证明：平面；
(2)求到面的距离．

4 . 如图，在直三棱柱中，，．
   
(1)求证：；
(2)求点到平面的距离．

5 . 如图，在直三棱柱中，，，P，Q，R分别是，，的中点.

(1)证明：平面.
(2)求到平面的距离.

6 . 如图，在正四棱柱中，，．点，，，分别在棱，，，上，，，．
   
(1)证明：；
(2)求点到平面的距离；
(3)点P在棱上，当二面角为时，求．

7 . 如图，四棱锥的底面是矩形，⊥平面，，.

(1)求证：⊥平面；
(2)求二面角余弦值的大小；
(3)求点到平面的距离．

8 . 如图，在直三棱柱中，，，，点分别在棱上，且，.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求点到平面的距离.

9 . 如图所示，在棱长为的正方体中，、分别为、的中点．

(1)求证：；
(2)求二面角的平面角的余弦值；
(3)求点到平面的距离．

10 . 如图，在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝2BC＝2CC₁＝2，点是的中点．

(1)求点D到平面AD₁E的距离；
(2)求证：平面AD₁E⊥平面EBB₁．