1 . 如图，在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝2BC＝2CC₁＝2，点是的中点．

(1)求点D到平面AD₁E的距离；
(2)求证：平面AD₁E⊥平面EBB₁．

2 . 如图1，在等腰梯形中，，，分别是，，的中点，，将沿着折起，使得点与点重合，平面平面，如图2．

(1)证明：平面．
(2)求点到平面的距离．

3 . 如图，已知边长为4的正三角形ABC，E、F分别为BC和AC的中点，，且平面ABC，设Q是CE的中点．

(1)求证：平面PFQ；
(2)求直线AE与平面PFQ间的距离．

4 . 如图，正三棱柱的棱长都为2，D为的中点．

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的大小；
（3）求点C到平面的距离．

5 . 如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB＝BC＝AA₁＝1，，点D，E分别为AC和B₁C₁的中点．

(1)棱AA₁上是否存在点P使得平面PBD⊥平面ABE？若存在，写出PA的长并证明你的结论；若不存在，请说明理由．
(2)求点A到平面BDE的距离．

6 . 如图，在直三棱柱中，，是棱的中点，且.

（1）求证： 平面；
（2）求直线到平面的距离.

7 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，，，M为PD的中点，E为AM的中点，点F在线段PB上，且．

Ⅰ求证平面ABCD；
Ⅱ若平面底面ABCD，且，求．

8 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA＝PD=,底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O为AD中点.
(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD；
(Ⅱ)求异面直线PB与CD所成角的余弦值；
(Ⅲ)求点A到平面PCD的距离.

9 . 如图，正三棱柱的所有棱长都为
， 为 中点．
（Ⅰ）求证：平面 ；
（Ⅱ）求二面角的大小；
（Ⅲ）求点到平面 的距离．