1 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.

(1)求证：平面；
(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.

2 . 如图，在三棱柱中，侧面是边长为的正方形，为矩形，.

(1)求证：平面ABC；
(2)求平面与平面所成角的正弦值；
(3)求点C到平面的距离.

3 . 如图，等腰梯形中，，，现以为折痕把折起，使点到达点的位置，且．

(1)证明：平面平面；
(2)若为上的一点，点到平面的距离为，求平面与平面夹角的余弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为线段的中点，为线段上的动点.
   
(1)证明：平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离.

5 . 如图，在三棱柱中，平面，，，，D为棱的中点．

(1)求证：平面；
(2)若E为棱BC的中点，求三棱锥的体积．

6 . 如图，在三棱柱中，平面ABC，，，D为的中点，交于点E．

(1)证明：；
(2)求点E到平面的距离．

7 . 如图，在四棱锥中，，，.

(1)证明：平面平面；
(2)若，求点到平面的距离.

8 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是边长为2的正方形，，为的中点，是棱上两点（在的上方），且.
   
(1)若，求证：平面；
(2)当点到平面的距离取得最大值时，求的长.

9 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD，，E为棱PD的中点，F是线段PC上一动点．

(1)求证：平面平面PAB；
(2)若直线BF与平面ABCD所成角的正弦值为时，求点C到平面AEF的距离．

10 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是上一点，且．

   

(1)证明：面；
(2)求点到平面的距离；