1 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.

(1)求证：平面；
(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.

2 . 如图，正方体的棱长为，点为的中点.

(1)求证：；
(2)求点到平面的距离.

3 . 如图，四边形为平行四边形，点在上，，且.以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.

(1)求证：平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离.

4 . 如图，在正方体中，E为的中点．

(1)求证：
平面
；
(2)求点D到平面
的距离．

5 . 如图，在四棱锥中，面，，，，．E为的中点，点F在棱上，且，点G在棱上，且．
   
(1)求证：面；
(2)当时，求点G到平面的距离；
(3)是否存实数，使得A，E，F，G四点共面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

6 . 如图，四棱台中，上､下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，，分别为的中点，上下底面中心的连线垂直于上下底面，且与侧棱所在直线所成的角为.
   
(1)求证：∥平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)边上是否存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由

7 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，是等腰直角三角形，且，平面平面，点E是线段PC（不含端点）上的一个动点.

(1)设平面ADE交PB于点F，求证：EF平面PAD；
(2)当点E到平面PAD的距离为时，求平面ADE与平面ABCD夹角的余弦值.

8 . 如图，在等腰梯形中，//，，四边形为矩形，平面平面，．

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)若点在线段上运动，设平面与平面的夹角为，试求的取值范围．

9 . 如图，在四棱锥中，平面，，，．

(1)求证：平面；
(2)若，且直线与所成角为，求点E到平面的距离．

10 . 如图，在棱长为2的正方体中，点分别是线段的中点.
   
(1)求证：
(2)求三棱锥的体积.