名校
解题方法
1 . 如图，在棱长为2的正方体
中，
为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)证明：
；
(3)求点
到平面的距离．
中，为的中点．(1)求证：
平面；(2)证明：
；(3)求点
到平面的距离．
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名校
解题方法
2 . （1）写出点
到直线
（
不全为零）的距离公式;
（2）当不在直线l上，证明到直线
距离公式.
（3）在空间解析几何中，若平面
的方程为：
（
不全为零），点
，试写出点P到面的距离公式（不要求证明）
到直线（不全为零）的距离公式;（2）当
不在直线l上，证明到直线距离公式.（3）在空间解析几何中，若平面
的方程为：（不全为零），点，试写出点P到面的距离公式（不要求证明）
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2023-12-15更新
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103次组卷
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2卷引用：湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在三棱柱
中，
是边长为4的正方形．
为矩形，
，
．
(1)求证：
平面
；(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；(3)证明：在线段
上是否存在点P，使得P点到平面的距离为
，若存在，求
的值．不存在请说明理由．
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21-22高二·湖南·课后作业
4 . 阅读“多知道一点：平面方程”，并解答下列问题：
(1)建立空间直角坐标系，已知
，
，
三点，而
是空间任意一点，求A，B，C，P四点共面的充要条件．
(2)试求过点
，
，
的平面ABC的方程，其中a，b，c都不等于0．
(3)已知平面有法向量
，并且经过点，求平面的方程．
(4)已知平面的方程为，证明：
是平面的法向量．
(5)①求点
到平面
的距离；
②求证：点
到平面的距离
，并将这个公式与“平面解析几何初步”中介绍的点到直线的距离公式进行比较．
(1)建立空间直角坐标系，已知
，，三点，而是空间任意一点，求A，B，C，P四点共面的充要条件．(2)试求过点
，，的平面ABC的方程，其中a，b，c都不等于0．(3)已知平面
有法向量，并且经过点，求平面的方程．(4)已知平面
的方程为，证明：是平面的法向量．(5)①求点
到平面的距离；②求证：点
到平面的距离，并将这个公式与“平面解析几何初步”中介绍的点到直线的距离公式进行比较．
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解题方法
5 . 如图，三棱台
中，
，侧棱
平面，点
是
的中点.
平面
；
(2)求点
到平面
的距离：
(3)求平面和平面夹角的余弦值.
中，，侧棱平面，点是的中点.
平面；(2)求点
到平面的距离：(3)求平面
和平面夹角的余弦值.
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名校
解题方法
6 . 如图，四面体
中，
，
，
，E为
的中点．
(1)证明：⊥平面
；
(2)设
，
，
，点F在
上，若
与平面所成角的正弦值为
，求点F到平面
的距离.
中，，，，E为的中点．(1)证明：
⊥平面；(2)设
，，，点F在上，若与平面所成角的正弦值为，求点F到平面的距离.
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名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
与
均为正三角形.
(1)证明：
平面
.
(2)证明：
平面
.
(3)设平面
平面
，平面
平面
，若直线
与
确定的平面为平面，线段的中点为
，求点到平面的距离.
中，，，与均为正三角形. (1)证明：
平面.(2)证明：
平面.(3)设平面
平面，平面平面，若直线与确定的平面为平面，线段的中点为，求点到平面的距离.
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2023-12-16更新
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820次组卷
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5卷引用：辽宁省部分学校2024届高三上学期12月月考数学试题
辽宁省部分学校2024届高三上学期12月月考数学试题甘肃省白银市靖远县部分学校2024届高三上学期12月阶段检测联考数学试题云南省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题湖南省百校大联考2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-2
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，平面
平面，
，
，
，
，
，
为棱
的中点.
(1)证明：
∥平面
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)在线段
上是否存在点
，使得点到平面
的距离是
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
中，平面平面，，，，，，为棱的中点.(1)证明：
∥平面；(2)求二面角
的余弦值；(3)在线段
上是否存在点，使得点到平面的距离是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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名校
解题方法
9 . 如图，在长方体中，
，点为
的中点．
(1)证明：
平面；
(2)设
，求点到平面
的距离．
中，，点为的中点． (1)证明：
平面；(2)设
，求点到平面的距离．
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2023-11-23更新
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249次组卷
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3卷引用：山东省临沂市沂水县2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
山东省临沂市沂水县2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）考点11 空间距离 2024届高考数学考点总动员【练】山东省菏泽市第一中学八一路校区2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，
底面，E为BC的中点，PC与底面所成的角为
(2)求点E到平面BDP的距离.
中，底面是边长为2的正方形，底面，E为BC的中点，PC与底面所成的角为 
(2)求点E到平面BDP的距离.
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