名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，
面
，且
，
分别为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)在线段
上是否存在一点
，使得直线
与平面
所成角的正弦值是
？若存在，求出
的值，若不存任，说明理由；
(3)在平面内是否存在点
，满足
，若不存在，请简单说明理由；若存在，请写出点的轨迹图形形状.
中，面，且，分别为的中点. (1)求证：
平面；(2)在线段
上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值是？若存在，求出的值，若不存任，说明理由；(3)在平面
内是否存在点，满足，若不存在，请简单说明理由；若存在，请写出点的轨迹图形形状.
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2023-11-03更新
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1345次组卷
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7卷引用：辽宁省实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
辽宁省实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题4 大题分类练（空间向量与立体几何）拔高能力练 高二期末（已下线）专题01 空间向量与立体几何（3）河南省驻马店市2023-2024学年高二上学期1月期终考试数学试题（已下线）第3章 空间向量及其应用（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）宁夏银川市银川一中2024届高三上学期第五次月考数学（理）试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题二 立体几何中位置关系类动点轨迹问题 微点2 立体几何中位置关系类动点轨迹问题综合训练【培优版】
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解题方法
2 . 已知棱长为2的正方体
中，E，M，N分别为
，
，
的中点，则下列说法中正确的是（ ）
中，E，M，N分别为，，的中点，则下列说法中正确的是（ ）A． 平面 | B．直线 与直线 的距离为 |
C．点A到平面的距离为 | D．到平面的距离为 |
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名校
解题方法
3 . 如图，在三棱锥
中，
分别为
的中点，
为正三角形，平面
平面
．
到平面
的距离；
(2)在线段
上是否存在异于端点的点，使得平面和平面
夹角的余弦值为
若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．
中，分别为的中点，为正三角形，平面平面．
到平面的距离；(2)在线段
上是否存在异于端点的点，使得平面和平面夹角的余弦值为若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．
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2023-04-18更新
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1426次组卷
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4卷引用：辽宁省抚顺市德才高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，正方体的棱长为
，
，
，
分别为
，，
的中点，则（ ）
的棱长为，，，分别为，，的中点，则（ ）
A．直线 与直线 垂直 |
B．直线 与平面 平行 |
C．平面截正方体所得的截面面积为 |
D．点 与点B到平面的距离相等 |
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2023-04-06更新
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1593次组卷
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110卷引用：辽宁省锦州市北镇市满族高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
辽宁省锦州市北镇市满族高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）[新教材精创] 1.4.2 空间向量研究距离、夹角问题(1) B提高练-人教A版高中数学选择性必修第一册江苏省南通市2019-2020学年高二下?学期期末数学试题(B卷)人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 本章达标检测人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 本章达标检测（已下线）【新教材精创】1.2.5+空间中的距离+B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册河北省安平中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省宜昌市夷陵中学、荆门市钟祥一中两校2020-2021学年高二上学期10月联考数学试题福建泉州科技中学2020-2021学年高二年第一学期第一次月考数学试题浙江省金华市东阳中学2020-2021学年高二上学期10月段考数学试题湖南省邵阳市邵东县第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题海南省儋州市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省武汉市十五中学联考体2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题广东省江门市第二中学2020-2021学年高二上学期第二次考试（期中）数学试题湖北省黄石市有色第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题03 空间向量的应用-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练湖北省武汉二中2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题1.3 空间角与距离和空间向量（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）重庆市第三十七中学校2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题江苏省连云港市市四星级部分高中2020-2021学年高二下学期5月联考数学试题吉林省白山市抚松县第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试验收数学试题（已下线）选择性必修第一册 数学全册检测题 B卷（综合提升）-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 （综合培优）空间向量与立体几何 B卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（本章达标检测试卷）-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 （整合练）空间向量的应用-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）河北省唐山市第五十九中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第1章 空间向量与立体几何-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题一 点、直线和平面之间的位置关系-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）选择性必修第一册 综合测试（提升）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期末模拟题（二）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用）（已下线）期末模拟题（一）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用）海南省海口市第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（A卷）试题黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题广东省佛山市顺德区罗定邦中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题广东省广州大学附属中学等三校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题广东省广州大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题广东省梅州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题湖南省张家界市2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题重庆市天星桥中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题吉林省长春市第六中学2021-2022学年高二上学期第三学程考试数学（理）试题江苏省南京市大厂高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题章节综合测试-空间向量与立体几何重庆市巫山县官渡中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题福建省泉州市第六中学2021-2022学年高二上学期期中模块测试数学试题重庆市二0三中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省珠海市斗门区第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省潍坊市昌邑市潍坊实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题浙江省杭州市S9联盟2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二上学期第二次模块检测数学试题广东省广州市秀全中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题浙江省名校协作体2022-2023学年高二下学期开学联考适应性考试数学试题山西省晋城市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题安徽省淮南市第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高二下学期3月第一次月考数学试题贵州省瓮安中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题湖北省襄阳市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末测试（提升）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二下学期入学检测数学试题湖北省武汉外国语学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题福建省连江尚德中学2023-2024学年高二上学期第一次诊断性测试数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题广东省深圳市深圳实验学校高中园2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题2020届山东省高考模拟考试数学试题（2019年12月）（已下线）第01练—2020年新高考数学小题冲刺卷（山东专用）-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）专题10 空间向量与立体几何-备战2020年新高考数学新题型之【多选题】-《2020年新高考政策解读与配套资源》陕西省汉中市部分学校2019-2020学年高三下学期3月线上模拟调研测试数学(理)试题江苏省南通市如皋中学2019-2020学年高一下学期5月阶段考试数学试题（已下线）第36讲 空间向量的应用-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）考点38 直线、平面垂直的判定与性质（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题江苏省南京市六校联合体2020-2021学年高三上学期暑假学情检测数学试题湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考(二)数学试题（已下线）专题47 空间向量与立体几何专题训练-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）重庆市名校联盟2021届高三上学期第二次联合测试数学试题江苏省南通市海门市包场高级中学2020-2021学年高三上学期11月阶段检测数学试题（已下线）解密06 空间点、线、面的位置关系（分层训练）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（已下线）2021年高考数学押题预测卷（山东卷）01第14章：几何体中的表面积与体积（B卷提升卷）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）（新高考）2021届高考考前数学冲刺卷试题（一）河北省唐县第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题河北省唐山市迁西县第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题河北省唐山二中教育集团迁西县第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省广州市三校（广大附中、广外、铁一）2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题广东省深圳市南头中学2021届高三上学期第二次月考数学试题江苏省南通市海安市曲塘中学2021-2022学年高三上学期期初9月调研测试数学试题（已下线）考点50 用综合法求角与距离-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】广东省汕头市澄海中学2022届高三上学期第一学段考试数学试题（已下线）第八章 立体几何初步综合测评（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）热点06 空间位置关系的判断与证明-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题22 立体几何中的截面问题-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题湖北省荆州中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高一下学期分班考试数学试题湖北省武汉市新高考联合体2021-2022学年高一下学期期末数学试题浙江省温州市2021-2022学年高一下学期期末模拟数学试题(A卷)江苏省盐城市滨海中学2022届高三下学期高考前指导数学试题(一)（已下线）第50讲 用综合法求角与距离（已下线）模块五 空间向量与立体几何-1（已下线）第八章立体几何初步（基础检测卷）广东省东莞市东莞中学松山湖学校2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题第六章 立体几何初步测评-北师大版（2019）高中数学必修第二册第六章 立体几何初步测评 课后习题 2020-2021学年高一数学北师大版（2019）必修第二册（已下线）河北省石家庄市2023届高三质量检测（一）数学试题变式题11-16第八章 立体几何初步(Ａ卷·基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）江苏省常州高级中学2022-2023学年高一下学期5月阶段质量检查数学试题（已下线）期末专题08 立体几何小题综合-【备战期末必刷真题】（已下线）期末专题04 立体几何小题综合-【备战期末必刷真题】广东省东莞市东莞实验中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
5 . 如图，平行六面体的体积为
，
，
，
，且
，M，N，P分别为
的中点，则（ ）
的体积为，，，，且，M，N，P分别为的中点，则（ ）A． 与 夹角的余弦值为 |
B．  平面 |
C． |
D．P到平面 的距离为 |
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2023-02-03更新
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573次组卷
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4卷引用：辽宁省农村重点高中协作体2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
辽宁省农村重点高中协作体2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题湖北省十堰市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）模块四 专题3 重组综合练（湖北）期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点1 立体几何非常规建系问题（一）【培优版】
名校
6 . 在棱长为1的正方体中，点在线段
上运动，则下列说法中正确的是（ ）
中，点在线段上运动，则下列说法中正确的是（ ）A．  平面 |
| B．点到平面的距离为定值 |
C．异面直线 与所成角的正弦值的取值范围为 |
D．平面 与底面 所成角正弦值的取值范围为 |
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2022-11-07更新
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832次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市第二十四中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，正四棱锥的棱长均为2，点E为侧棱PD的中点．若点M，N分别为直线AB，CE上的动点，则MN的最小值为______ ．
的棱长均为2，点E为侧棱PD的中点．若点M，N分别为直线AB，CE上的动点，则MN的最小值为
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2022-01-24更新
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4159次组卷
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24卷引用：辽宁省名校联盟2023-2024学年高二下学期4月联合考试数学试卷
辽宁省名校联盟2023-2024学年高二下学期4月联合考试数学试卷浙江省宁波市九校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题浙江省杭州市富阳区第二中学2021-2022学年高二下学期3月检测数学试题山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学（A）试题第一章 空间向量与立体几何（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）浙江省温州十校联合体2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题江苏省苏州市西交大附中高二2022-2023学年10月阶段检测数学试题（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题 1.2空间向量：求距离与角度13种题型归类(1)贵州省铜仁市江口中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）3.4.2 求距离(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）专题06 空间向量与立体几何（数学思想与方法）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）（已下线）专题32 空间向量及其应用-5（已下线）7.4 空间距离（精练）（已下线）7.6 空间向量求空间距离（精练）（已下线）专题1 空间几何体的长度运算（提升版）第一章 空间向量与立体几何 讲核心03（已下线）第07讲 空间向量的应用 （2）（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第六节 利用空间向量求空间角与距离（A素养养成卷）（已下线）第05讲 空间向量及其应用（十六大题型）（讲义）-4（已下线）空间向量与立体几何（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点3 两条平行线间的距离、异面直线间的距离【基础版】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点10 空间两条直线的距离（六）【培优版】
名校
解题方法
8 . 在空间直角坐标系
中，
，则（ ）
中，，则（ ）A． |
B．点B到平面 的距离是2 |
C．异面直线 与 所成角的余弦值 |
D．点O到直线的距离是 |
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2022-01-16更新
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782次组卷
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6卷引用：辽宁省辽阳市2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱柱中，侧棱
底面，
，
，
，
，且点M和N分别为
和的中点.
(1)求二面角
的正弦值；
(2)求点
到平面
的距离；
(3)设E为棱上的点，若直线
和平面所成角的正弦值为，求线段
的长.
中，侧棱底面，，，，，且点M和N分别为和的中点.(1)求二面角
的正弦值；(2)求点
到平面的距离；(3)设E为棱
上的点，若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长.
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2021-12-13更新
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705次组卷
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4卷引用：辽宁省沈阳市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
名校
10 . 已知正方体的棱长为，点
分别是，
的中点，
在正方体内部且满足
，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为，点分别是，的中点，在正方体内部且满足，则下列说法正确的是（ ）A．点 到直线 的距离是 |
B．点 到平面 的距离是 |
C．平面 与平面 间的距离为 |
D．点到直线的距离为 |
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