1 . 如图，四棱锥的底面为矩形，平面平面是边长为2等边三角形，，点为的中点，点为线段上一点（与点不重合）．

(1)证明：；
(2)当为何值时，直线与平面所成的角最大？
(3)在（2）的条件下，求点到平面的距离．

2 . 图1是直角梯形，，，，，，在线段上，且，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2．

(1)求证：平面平面
(2)在棱上存在点，使得锐二面角的大小为，求到平面的距离．

3 . 如图，在空间直角坐标系中有长方体

(1)求 与面所成角的正弦值
(2)求点B到直线的距离.

4 . 在长方体中，，，点M、N分别在线段，上，且，．
   
(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)若直线与平面相交于点P，求线段DP的长度．

5 . 如图所示，圆锥的高，底面圆O的半径为R，延长直径AB到点C，使得，分别过点A，C作底面圆O的切线，两切线相交于点E，点D是切线CE与圆O的切点．

(1)证明：平面平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求点A到平面的距离．

6 . 已知，，，则点到直线的距离为_____.

7 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，且，，，点为棱的中点.

（1）在棱上是否存在一点，使得平面，并说明理由；
（2）若，二面角的余弦值为时，求点到平面的距离.

8 . 如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别是，的中点.

(1)求点到平面的距离；
(2)若G是棱上一点，当平面时，求的长.

9 . 如图，在直三棱柱中，，，，点P在侧棱上．

(1)当点P为侧棱的中点时，求直线与直线CP所成角的余弦值；
(2)当点P与点重合时，求点到平面PAC的距离；
(3)求直线与平面ACP所成角的正弦值的最大值．

10 . 已知在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是C₁C，D₁A₁的中点，求点A到EF的距离．