1 . 在四面体中，若底面的一个法向量为，且，则顶点P到底面的距离为________.

2 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.

(1)求证：平面；
(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.

3 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，，为棱的中点.

   

(1)求直线与平面所成线面角的大小（结果用反三角函数表示）；
(2)求二面角的余弦值；
(3)探究在线段上是否存在点，使得点到平面的距离是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

4 . 在棱长为1的正方体中，为线段的中点，设平面与平面的交线为，则点A到直线的距离为____________.

5 . 在棱长为1的正方体中，平行平面与间的距离为______.

6 . 如图，是圆柱的一条母线，是底面的一条直径，是圆
上一点，且，.

(1)求直线与平面所成角的大小；
(2)求点到平面的距离.

7 . 已知正四棱柱，其中．

(1)若点是棱上的动点，求三棱锥的体积．
(2)求点到平面的距离

8 . 如图，在菱形中，，，沿对角线将折起，使点A，C之间的距离为，若P，Q分别为线段，上的动点，则下列说法错误的是（       ）

A．平面平面

B．线段的最小值为

C．当，时，点D到直线的距离为

D．当P，Q分别为线段，的中点时，与所成角的余弦值为

9 . 在长方体中，，，若E为的中点，则点E到面的距离是______.

10 . 如图所示，正方体的棱长为是底面的中心，则到平面的距离为______．