1 . 在四面体中，若底面的一个法向量为，且，则顶点到底面的距离为_____________．

2 . 如图，在三棱柱中，底面是以为斜边的等腰直角三角形，侧面为菱形，点在底面上的投影为的中点，且.
   
(1)求证：；
(2)求点到侧面的距离；
(3)在线段上是否存在点，使得直线与侧面所成角的余弦值为？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由.

3 . 如图，四棱锥的底面为菱形，平面ABCD，，E为棱BC的中点．

   

(1)求证：平面PAD；
(2)若，求点D到平面PBC的距离．

4 . 如图，多面体是由棱长为3的正方体沿平面截去一角所得到，在棱上取一点E，过点，C，E的平面交棱于点F．

(1)求证：；
(2)若，求点E到平面的距离以及与平面所成角的大小．

5 . 在空间直角坐标系中,已知定点,和动点.若的面积为,以为顶点的锥体的体积为,则的最大值为(     )

A．

B．

C．

D．

6 . 四棱锥的底面是边长为2的菱形，，对角线AC与BD相交于点O，底面ABCD，PB与底面ABCD所成的角为60°，E是PB的中点．

(1)求异面直线DE与PA所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
(2)证明：平面PAD，并求点E到平面PAD的距离．

7 . 四边形是边长为1的正方形，与交于点，平面，且二面角的大小为.

(1)求点到平面的距离；
(2)求直线与平面所成的角.

8 . 已知在四棱锥中，底面为正方形，侧棱平面，点为中点，.

(1)求证：直线平面；
(2)求点到平面的距离.

9 . 若，则三棱锥O—ABC的体积为___________.

10 . 如图，空间几何体由两部分构成，上部是一个底面半径为1，高为的圆锥，下部是一个底面半径为1，高为2的圆柱，圆锥和圆柱的轴在同一直线上，圆锥的下底面与圆柱的上底面重合，点是圆锥的顶点，是圆柱下底面的一条直径，、是圆柱的两条母线，是弧的中点．
   
(1)求异面直线与所成的角的大小；
(2)求点到平面的距离．