1 . 如图，直线垂直于梯形所在的平面，，为线段上一点，，四边形为矩形.

   

(1)若是的中点，求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值：
(3)若点到平面的距离为，求的长.

2 . 如图，在直三棱柱中，为的中点，点分别在棱和棱上，且．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离．

3 . 如图，在多面体中，底面为菱形，，平面，平面，.
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正切值；
(3)求点C到平面的距离.

4 . 在长方体中，，，其外接球体积为，则其外接球被平面截得图形面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在四棱锥中，平面，，点E是棱上靠近P端的三等分点，点是棱上一点.

   

(1)证明：平面
(2)求点F到平面的距离；
(3)求平面与平面夹角的余弦值.

6 . 已知三棱锥中，平面，，，为上一点且满足，，分别为，的中点．

   

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的大小；
(3)求点到平面的距离．

7 . 如图，三棱台中，，侧棱平面，点是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离：
(3)求平面和平面夹角的余弦值.

8 . 如图，在直三棱柱中，分别为的中点．

       

(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)求点到平面的距离；
(3)求平面与平面夹角的余弦值．

9 . 在三棱柱中，侧面正方形的中心为点，平面，且，，点满足.

(1)若，求证平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)若平面与平面的夹角的正弦值为，求的值.

10 . 如图，四棱台中，上､下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，，分别为的中点，上下底面中心的连线垂直于上下底面，且与侧棱所在直线所成的角为.
   
(1)求证：∥平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)边上是否存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由