名校
解题方法
1 . 如图所示，在长方体
中，
，
在棱
上，且
．
，求平面
截长方体所得截面的面积
(2)若点
满足
，求平面
与
所成夹角的余弦值．
中，，在棱上，且．
，求平面截长方体所得截面的面积(2)若点
满足，求平面与所成夹角的余弦值．
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2024-03-10更新
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602次组卷
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3卷引用：海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年高三下学期高中教学第三次大课堂练习数学试题
解题方法
2 . 如图，在长方体中，
，点为
的中点，点是
上靠近
的三等分点，
与
交于点
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求点到平面
的距离.
中，，点为的中点，点是上靠近的三等分点，与交于点. (1)求证：
平面；(2)若
，求点到平面的距离.
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名校
解题方法
3 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，D为
的中点．
；
(2)若点
到平面
的距离为
，求平面
与平面
的夹角的正弦值．
中，，，D为的中点．
；(2)若点
到平面的距离为，求平面与平面的夹角的正弦值．
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2023-11-10更新
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1028次组卷
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5卷引用：海南省琼中黎族苗族自治县琼中中学2024届高三高考全真模拟卷(三)数学试题
解题方法
4 . 如图，
与
都是边长为
的正三角形，平面
平面，
平面，
．
(1)证明：
平面
．
(2)求点
到平面的距离．
与都是边长为的正三角形，平面平面，平面，．(1)证明：
平面．(2)求点
到平面的距离．
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名校
解题方法
5 . 如图，四棱锥
中，底面ABCD为平行四边形，
面ABCD，
，
．
(2)求二面角
的正弦值．
中，底面ABCD为平行四边形，面ABCD，，．
(2)求二面角
的正弦值．
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2023-02-09更新
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468次组卷
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3卷引用：海南省屯昌县2023届高三二模统考（A）数学试题
名校
解题方法
6 . 正三棱台中，，
分别是
和
的中心，且
，则（ ）
中，，分别是和的中心，且，则（ ）A．直线 与 所成的角为 |
B．平面 与平面 所成的角为 |
C．正三棱台的体积为 |
D．四棱锥 与 的体积之比为 |
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2023-01-02更新
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548次组卷
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4卷引用：海南省昌江县部分学校2023届高三二模数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在长方体中，
，点
分别是
的中点，点
为棱
上一点，且直线
和
所成的角为
．
(1)求证：∥平面
；
(2)求点
到平面的距离．
中，，点分别是的中点，点为棱上一点，且直线和所成的角为．(1)求证：
∥平面；(2)求点
到平面的距离．
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2023-03-01更新
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1034次组卷
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6卷引用：海南省琼海市嘉积中学2023届高三高考模拟预测数学试题
海南省琼海市嘉积中学2023届高三高考模拟预测数学试题山东省潍坊市临朐县实验中学2022-2023学年高二上学期期中考试考前适应性训练数学试题（已下线）专题10 立体几何综合-2（已下线）模块一 专题1 《立体几何》单元检测篇 A基础卷（已下线）模块三 专题4 大题分类练（立体几何）基础夯实练（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第36讲 空间向量在立体几何中的应用【讲】
名校
解题方法
8 . 已知直线
的方向向量为
，点
在直线上，则点
到直线的距离为______ .
的方向向量为，点在直线上，则点到直线的距离为
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2023-01-09更新
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1440次组卷
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7卷引用：海南省华侨中学2023届高三第一次模拟考试数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，棱长为
的正方体
中，
，
分别为
，
的中点，则（ ）
的正方体中，，分别为，的中点，则（ ）A．直线 与底面 所成的角为 | B．平面 与底面夹角的余弦值为 |
C．直线与直线 的距离为 | D．直线与平面的距离为 |
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2022-10-24更新
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3185次组卷
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14卷引用：海南省海口中学2023届高三第三次模拟测试（Ａ卷）数学试题
海南省海口中学2023届高三第三次模拟测试（Ａ卷）数学试题海南省洋浦中学2022-2023学年高二上学期期中检测数学试题山东省滨州邹平市黄山中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市西外2022-2023学年高二上学期期末数学试题河北省石家庄市二十五中2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 第2课时 用空间向量研究夹角问题人教A版(2019) 选修第一册 第一章 阶段测评（一）空间向量与立体几何1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题练习河北省石家庄联邦中学2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题河南省郑州市十所省级示范性高中2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题 湖北省部分高中联考协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（2）（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点2 平面法向量求法及其应用（二）【培优版】
名校
10 . 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形
是梯形，
，
，平面
平面，且
．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的大小；
(3)已知点
在棱
上，且异面直线
与
所成角的余弦值为
，求点A到平面
的距离．
是正方形，四边形是梯形，，，平面平面，且．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的大小；(3)已知点
在棱上，且异面直线与所成角的余弦值为，求点A到平面的距离．
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2022-06-01更新
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1312次组卷
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4卷引用：海南省昌江县部分学校2023届高三二模数学试题
海南省昌江县部分学校2023届高三二模数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2022届高三下学期高考模拟数学试题天津外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题（已下线）专题8-2 立体几何中的角和距离问题（含探索性问题）-2
