名校
解题方法
1 . 如图，在直四棱柱
中，四边形
是矩形，
，
，
，点P是棱
的中点，点M是侧面
内的一点，则下列说法正确的是（ ）
中，四边形是矩形，，，，点P是棱的中点，点M是侧面内的一点，则下列说法正确的是（ ）
A．直线 与直线 所成角的余弦值为 |
B．存在点 ，使得 |
C．若点是棱 上的一点，则点M到直线的距离的最小值为 |
D．若点到平面的距离与到点 的距离相等，则点M的轨迹是抛物线的一部分 |
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解题方法
2 . 如图，在正四棱柱中，
是棱的中点，
为线段
上的点（异于端点），且
，则下列说法正确的是（ ）
中，是棱的中点，为线段上的点（异于端点），且，则下列说法正确的是（ ）
A． 是平面 的一个法向量 |
B． |
C．点到平面 的距离为 |
D．二面角 的正弦值为 |
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名校
3 . 已知四面体满足
，则点
到平面
的距离为（ ）
满足，则点到平面的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
4 . 如图，在棱长为2的正方体中，点P是侧面
内的一点，点E是线段
上的一点，则下列说法正确的是（ ）
中，点P是侧面内的一点，点E是线段上的一点，则下列说法正确的是（ ）
A．当点P是线段 的中点时，存在点E，使得 平面 |
B．当点E为线段的中点时，过点A，E， 的平面截该正方体所得的截面的面积为 |
C．点E到直线的距离的最小值为 |
D．当点E为棱的中点且 时，则点P的轨迹长度为 |
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2024-04-19更新
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1230次组卷
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4卷引用：河北省名校联盟2024届高三下学期4月第二次联考数学试题
河北省名校联盟2024届高三下学期4月第二次联考数学试题 山西省晋城市2024届高三第二次模拟考试数学试题（已下线）第五套 艺体生新高考全真模拟 （二模重组卷）安徽省合肥市第一中学2024届高三下学期三模数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，正四棱台有内切球
，且
.
(1)设平面
平面
，证明
平面；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
有内切球，且. (1)设平面
平面，证明平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2023·河北邯郸·模拟预测
解题方法
6 . 如图，已知直三棱柱
的体积为
（其中底面三角形
为锐角三角形），
．
(1)求点
到平面
的距离；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值．
的体积为（其中底面三角形为锐角三角形），． (1)求点
到平面的距离；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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解题方法
7 . 如图，棱长为2的正方体中，
，
，
，
，则下列结论中正确的是（ ）
中，，，，，则下列结论中正确的是（ ） A．存在y，使得 |
B．当 时，存在z使得 ∥平面AEF |
C．当 时，异面直线与EF所成角的余弦值为 |
| D．当时，点G到平面AEF的距离是点C到平面AEF的距离的2倍 |
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解题方法
8 . 在空间直角坐标系中，已知
，
，
，
，
，则当点A到平面BCD的距离最小时，直线AE与平面BCD所成角的正弦值为______ .
，，，，，则当点A到平面BCD的距离最小时，直线AE与平面BCD所成角的正弦值为
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2023-05-25更新
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790次组卷
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5卷引用：河北省沧州市示范性高中2023届高三三模数学试题
河北省沧州市示范性高中2023届高三三模数学试题湖北省孝感市重点中学2023届高三下学期5月最后一卷数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第六节 利用空间向量求空间角与距离 讲（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第三课】（已下线）专题02 空间向量研究距离、夹角问题（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
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解题方法
9 . 在棱长为2的正方体
中，
为正方形
的中心，为线段
上的一点，则下列说法正确的是（ ）
中，为正方形的中心，为线段上的一点，则下列说法正确的是（ ）A．存在点，使得 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C． 的面积的最小值为 |
D．线段 上存在点 ，使得 ，且 |
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解题方法
10 . 如图，在直四棱柱中，底面为菱形，
，
，
，
为棱上一点，
，过，，三点作平面
交
于点
.
(1)求点
到平面
的距离；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，底面为菱形，，，，为棱上一点，，过，，三点作平面交于点.(1)求点
到平面的距离；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2023-05-11更新
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405次组卷
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2卷引用：河北省2023届高三省级联测（四）数学试题
