1 . 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，，平面平面，且.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成角的大小；
(3)已知点在棱上，且异面直线与所成角的余弦值为，求点到平面的距离.

2 . 如图，四边形是矩形，平面，平面，，，点在棱上.
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)若点到平面的距离为，求线段的长.

3 . 如图，在三棱柱中，平面，，，为线段上一点.
   
(1)求证：；
(2)若直线与平面所成角为，求点到平面的距离.

4 . 如图，在正四棱锥中，为底面中心，，为中点，．

(1)求证：平面；
(2)求：（ⅰ）直线到平面的距离；
（ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，为正三角形，为的中点，且平面平面，是线段上的点．

(1)求证：；
(2)当点为线段的中点时，求点到平面的距离；
(3)是否存在点，使得直线与平面的夹角的正弦值为．若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为平行四边形，，.点在上，且平面.

(1)证明：；
(2)求的值；
(3)求点到平面的距离.

8 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，面面，面面，是上一点，且.

(1)证明：面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)求点到平面的距离.

9 . 如图，棱长为2的正方体中，是棱的中点，点在正方体的表面及其内部运动，且.

则（1）所有满足条件的点构成的图形的面积为__________；
（2）的最小值为___________.

10 . 已知直线过点，点，则点到直线的距离是_________．