1 . 如图,在棱长为2的正方体中,,分别是棱,的中点,点在上,点在上,且,点在线段上运动,给出下列四个结论:
①当点是中点时,直线平面;
②直线到平面的距离是;
③存在点,使得;
④面积的最小值是.
其中所有正确结论的序号是_______ .
①当点是中点时,直线平面;
②直线到平面的距离是;
③存在点,使得;
④面积的最小值是.
其中所有正确结论的序号是
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解题方法
2 . 如图,平面,,,,,.
(1)求证:平面;
(2)求平面与平面夹角的余弦值;
(3)若点E到平面的距离为,求三棱锥的体积.
(1)求证:平面;
(2)求平面与平面夹角的余弦值;
(3)若点E到平面的距离为,求三棱锥的体积.
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解题方法
3 . 如图,在平行六面体中,底面是矩形,,.
(1)求证:平面;
(2)从下面三个条件中选出两个条件,使得平面,
(ⅰ)并求平面与平面夹角的余弦值;
(ⅱ)求点B到平面的距离.
条件①平面平面;②平面平面;③
(1)求证:平面;
(2)从下面三个条件中选出两个条件,使得平面,
(ⅰ)并求平面与平面夹角的余弦值;
(ⅱ)求点B到平面的距离.
条件①平面平面;②平面平面;③
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2024-01-15更新
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380次组卷
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2卷引用:北京市东城区广渠门中学2024届高三上学期12月月考数学试题
解题方法
4 . 直三棱柱中,点M、N分别为、中点.
(1)求证:平面;
(2)已知,,.
(ⅰ)求直线与平面所成角的正弦值;
(ⅱ)求点到平面的距离.
(1)求证:平面;
(2)已知,,.
(ⅰ)求直线与平面所成角的正弦值;
(ⅱ)求点到平面的距离.
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解题方法
5 . 如图,在正方体中,E为棱的中点.动点P沿着棱从点D向点C移动,对于下列三个结论:
①存在点P,使得;
②的面积越来越小;
③四面体的体积不变.
其中,所有正确结论的个数是( ).
①存在点P,使得;
②的面积越来越小;
③四面体的体积不变.
其中,所有正确结论的个数是( ).
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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2023-12-17更新
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204次组卷
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2卷引用:北京市海淀区北京理工大附中高三上学期12月练习数学试题
名校
解题方法
6 . 如图,在直三棱柱中,,,E,F分别为,的中点.
(1)求异面直线与所成角的余弦值;
(2)求点到平面的距离;
(3)求二面角的余弦值.
(1)求异面直线与所成角的余弦值;
(2)求点到平面的距离;
(3)求二面角的余弦值.
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2023-12-08更新
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809次组卷
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3卷引用:北京市第一六一中学2023-2024学年高二上学期12月阶段练习数学试题
名校
解题方法
7 . 如图,在四棱锥中,平面平面,,,,,,为棱的中点.
(1)证明:∥平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)在线段上是否存在点,使得点到平面的距离是?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
(1)证明:∥平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)在线段上是否存在点,使得点到平面的距离是?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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解题方法
8 . 直三棱柱中,点M、N分别为BC、中点.
(1)求证:平面;
(2)已知,,.
(i)求直线与平面所成角的大小;
(ii)求点C到平面的距离.
(1)求证:平面;
(2)已知,,.
(i)求直线与平面所成角的大小;
(ii)求点C到平面的距离.
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解题方法
9 . 正方体的棱长为1,E和F分别为棱的中点,则点E与平面的距离为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
10 . 如图,在长方体中,,,点E在棱AB上移动.
(1)求异直线与直线所成角的大小;
(2)当E为AB的中点时,求平面与平面夹角的正弦值;
(3)当E为AB的中点时,用向量法求点E到面的距离.
(1)求异直线与直线所成角的大小;
(2)当E为AB的中点时,求平面与平面夹角的正弦值;
(3)当E为AB的中点时,用向量法求点E到面的距离.
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