1 . 如图，在棱长是2的正方体中，为的中点.

(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)求点到平面的距离.

2 . 如图，在正四棱锥中，底面正方形的对角线交于点，为中点．求：

(1)与平面所成角的正弦值；
(2)点到平面的距离．

3 . 如图，直四棱柱的底面为平行四边形，分别为的中点.

(1)证明：平面；
(2)若底面为矩形，，异面直线与所成角的余弦值为，求D到平面的距离.

4 . 如图，某正方体的顶点在平面内，三条棱都在平面的同侧，若顶点到平面的距离分别为，2，3，则该正方体外接球的表面积为_____________.

   

5 . 已知正方形的边长为4，，分别为，的中点，以为棱将正方形折成如图所示的的二面角．

(1)若为的中点，在线段上，且直线与平面所成的角为，求此时平面与平面的夹角的余弦值．
(2)在（1）的条件下，设，，，且四面体的体积为，求的值．

6 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.

(1)求证：平面；
(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.

7 . 在正四棱柱中，，点在线段上，且，点为中点.

   

(1)求点到直线的距离；
(2)求证：面.

8 . 已知直三棱柱，，，D，E分别为线段，上的点，.

(1)证明：平面平面；
(2)若点到平面的距离为，求直线与平面所成的角的正弦值.

9 . 如图，在正四棱柱中，，，分别为，的中点．
       
(1)证明：平面平面；
(2)求到平面的距离．

10 . 在空间直角坐标系中，已知 ，则点 到直线 的距离是（       ）

A．

B．

C．

D．