1 . 如图所示，在四棱锥中，，平面平面，点为的中点．

(1)证明：；
(2)若与平面所成角的正弦值为，求四棱锥的体积．

2 . 如图，在三棱锥中，两两互相垂直，分别是的中点.

(1)证明：；
(2)设和平面所成的角为，求点到平面的距离.

3 . 如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点在底面圆周上，为垂足.

(1)求证：.
(2)当直线与平面所成角的正切值为2时，
①求平面与平面夹角的余弦值；
②求点到平面的距离.

4 . 如图，四边形是圆柱的轴截面，点在底面圆上，，点是线段的中点

   

(1)证明：平面；
(2)若直线与圆柱底面所成角为，求点到平面的距离.

5 . 如图，直四棱柱的底面为平行四边形，分别为的中点.

(1)证明：平面；
(2)若底面为矩形，，异面直线与所成角的余弦值为，求到平面的距离.

6 . 如图，三棱柱中，面面，．过的平面交线段于点（不与端点重合），交线段于点．

(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若到平面的距离为，求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 已知四棱锥的底面ABCD是直角梯形，AD//BC，，E为CD的中点，

（1）证明:平面PBD平面ABCD；
（2）若，PC与平面ABCD所成的角为，试问“在侧面PCD内是否存在一点N，使得平面PCD？”若存在，求出点N到平面ABCD的距离；若不存在，请说明理由.

8 . 如图，五面体中，四面体是菱形，是边长为2的正三角形，，.

（1）证明：；
（2）若在平面内的正投影为，求点到平面的距离.

9 . 如图1，在边长为的正方形中，,且,且，分别交于点，将该正方形沿折叠，使得与重合，构成图所示的三棱柱，在图中：

（1）求证：；
（2）在底边上有一点，使得平面，求点到平面的距离．