1 . 如图.在正三棱柱中，点D为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小；
(3)求B点到面的距离.

2 . 如图，在多面体中，平面，，，，，，，为的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离．

3 . 如图，直二面角中，四边形是边长为2的正方形，为上的点，且平面，

   

(1)求证：平面.；
(2)求二面角的正弦值；
(3)求点到平面的距离.

4 . 如图，在四棱锥中，平面，，，．

(1)求证：平面；
(2)若，且直线与所成角为，求点E到平面的距离．

5 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，点是棱的中点，点是棱上靠近点的三等分点.

(1)证明：；
(2)求点到平面的距离.

6 . 如图所示，在直三棱柱中，，，，分别是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离．

7 . 图1是直角梯形ABCD，，，四边形ABCE是边长为4的菱形，并且，以BE为折痕将折起，使点C到达的位置，且，如图2.

(1)求证：平面平面ABED；
(2)在棱上是否存在点P，使得P到平面的距离为？若存在，求出直线与平面所成角的正弦值.

8 . 某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是正方形的三边AB、CD、AD的中点，先沿着虚线段FG将等腰直角三角形FDG裁掉，再将剩下的五边形ABCFG沿着线段EF折起，连接AB、CG就得到了一个“刍甍”（如图2）．

(1)若是四边形对角线的交点，求证：平面；
(2)若正方形的变成为2，且二面角是直二面角，求点到平面的距离．