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解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，
平面ABCD，PB与底面ABCD所成角为
，底面ABCD为直角梯形，
.
(2)求平面PCD与平面PBA所成锐二面角的余弦值;
(3)如果M是线段PC上的动点（不包括端点），N为AD中点，求点
到平面BMN距离的最大值.
中，平面ABCD，PB与底面ABCD所成角为，底面ABCD为直角梯形，.
(2)求平面PCD与平面PBA所成锐二面角的余弦值;
(3)如果M是线段PC上的动点（不包括端点），N为AD中点，求点
到平面BMN距离的最大值.
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2 . 如图，直四棱柱
各棱长均为2，
，O是线段BD的中点．
的距离；
(2)求直线AB与平面所成角的正弦值．
各棱长均为2，，O是线段BD的中点．
的距离；(2)求直线AB与平面
所成角的正弦值．
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解题方法
3 . 如图所示，在长方体中，
，
，
为棱
的中点．
是线段
上的动点，试探究：
是否为定值？若是，求出该定值；否则，请说明理由．
(2)过
作该长方体外接球的截面，求截面面积的取值范围．
中，，，为棱的中点．
是线段上的动点，试探究：是否为定值？若是，求出该定值；否则，请说明理由．(2)过
作该长方体外接球的截面，求截面面积的取值范围．
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解题方法
4 . 如图，在直三棱柱
中，，
，
，D是棱AB上的一点．
，求异面直线
与
所成的角的大小；
(2)若
，求点B到平面
的距离．
中，，，，D是棱AB上的一点．
，求异面直线与所成的角的大小；(2)若
，求点B到平面的距离．
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解题方法
5 . 如图，在几何体
中，
平面
，
平面，
，
，
．
的距离；
(2)求二面角
的大小．
中，平面，平面，，，．
的距离；(2)求二面角
的大小．
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解题方法
6 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
分别为，
的中点，
为线段
上异于端点的一点.
到平面
的距离；
(2)若平面
与平面
的夹角的余弦值为
，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，，，分别为，的中点，为线段上异于端点的一点.
到平面的距离；(2)若平面
与平面的夹角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．
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解题方法
7 . 在四棱柱中，已知
平面
，
，
，
，
，
是线段上的点．
到平面的距离；
(2)若为的中点，求异面直线与
所成角的余弦值；
(3)在线段上是否存在点，使得二面角
的余弦值为
？若存在，请确定点位置；若不存在，试说明理由．
中，已知平面，，，，，是线段上的点．
到平面的距离；(2)若
为的中点，求异面直线与所成角的余弦值；(3)在线段
上是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，请确定点位置；若不存在，试说明理由．
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8 . 日常生活中，较多产品的包装盒呈正四棱柱状，比如月饼盒.烘焙店在售卖月饼时，为美观起见，通常会用彩绳对月饼盒做一个捆扎，常见的捆扎方式有两种，如图（A）、（B）所示，并配上花结.的底面是正方形，且
，
.
(1)若
，记点
关于平面
的对称点为
，点关于直线
的对称点为
.
（ⅰ）求线段
的长；
（ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值.
(2)据烘焙店的店员说，图（A）这样的捆扎不仅漂亮，而且比图（B）的十字捆扎更节省彩绳.你同意这种说法吗？请给出你的理由.（注意，此时
、、
、
、
、
、
、
这8条线段可能长短不一）
的底面是正方形，且，.(1)若
，记点关于平面的对称点为，点关于直线的对称点为.（ⅰ）求线段
的长；（ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值.(2)据烘焙店的店员说，图（A）这样的捆扎不仅漂亮，而且比图（B）的十字捆扎更节省彩绳.你同意这种说法吗？请给出你的理由.（注意，此时
、、、、、、、这8条线段可能长短不一）
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解题方法
9 . 三棱锥
的底面是以AC为底边的等腰直角三角形且
，各侧棱的长均为3，点E为棱PA的中点点Q是线段CE上的动点.
(1)求点E到平面ABC的距离；
(2)设点Q到平面PBC的距离为
，Q到直线AB的距离为
，求
的最小值.
的底面是以AC为底边的等腰直角三角形且，各侧棱的长均为3，点E为棱PA的中点点Q是线段CE上的动点.(1)求点E到平面ABC的距离；
(2)设点Q到平面PBC的距离为
，Q到直线AB的距离为，求的最小值.
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10 . 在三棱锥中，
平面
，是
上一点，且
，连接
与
，
为中点.点的平面平行于平面
且与
交于点，求
；
(2)若平面
平面
，且
，求点到平面
的距离.
中，平面，是上一点，且，连接与，为中点.
点的平面平行于平面且与交于点，求；(2)若平面
平面，且，求点到平面的距离.
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