1 . 如图，在长方体中，，，求：

(1)点到直线BD的距离；
(2)点到平面的距离；
(3)异面直线之间的距离.

2 . 如图，在四棱锥中，平面平面，且是边长为2的等边三角形，四边形是矩形，，M为的中点．

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求点D到平面的距离．

3 . 球上有四点，且两两垂直，，四面体的体积等于______.

4 . 如图， 在四棱锥中， 底面是边长为1的菱形，底面，，，为的中点.

(1)求点到平面的距离；
(2)求平面与平面所成夹角的余弦值.

5 . 如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=，D是棱AC的中点，且AB=BC=BB₁=2．

(1)求异面直线AB₁与BC₁所成角的大小；
(2)求直线AB₁与平面BC₁D的距离．

6 . 如图，设正方体的棱长为2，设为的中点，为上的一个动点，设由点确定的平面为，当点与重合时，平面截正方体的截面的面积为__________；点到平面的距离的最小值为__________.

7 . 如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，平面为中点.

(1)求证：直线平面；
(2)求异面直线与所成的角的余弦值；
(3)求直线到平面的距离.

8 . 已知长方体中，，圆内切上底面正方形， 为圆上的动点．

(1)求点到直线的距离；
(2)求的取值范围．

9 . 已知，分别是棱长为的正方体棱，的中点．

(1)求与平面所成角的余弦值；
(2)求四面体的体积．

10 . 如图1，平面图形由直角梯形和拼接而成，其中，、，，，与相交于，现沿着折成四棱锥（如图2）.

(1)设面面，证明：；
(2)当四棱锥的体积最大时，求点到平面的距离；
(3)在（2）的条件下，线段上是否存在一点，使得平面与平面的所成的角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.