解题方法
1 . 已知平面
的一个法向量为
，其中
，则点
到平面的距离为（ ）
的一个法向量为，其中，则点到平面的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 已知直线
过点
，且
为其一个方向向量，则点
到直线的距离为（ ）
过点，且为其一个方向向量，则点到直线的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
3 . 如图所示，正方体
的棱长为3，动点
在底面正方形
内，且与两个定点
，
的距离之比为
．的轨迹方程，并说明轨迹的形状；
(2)求动点到平面
的距离的取值范围．
的棱长为3，动点在底面正方形内，且与两个定点，的距离之比为．
的轨迹方程，并说明轨迹的形状；(2)求动点
到平面的距离的取值范围．
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解题方法
4 . 在棱长是
的正方体
中，
为
的中点，则异面直线
和
间的距离是
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2023-10-11更新
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460次组卷
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3卷引用：山东省微山县第一中学2023-2024学年高二上学期期中模拟数学试题
山东省微山县第一中学2023-2024学年高二上学期期中模拟数学试题北京市昌平区首都师范大学附属回龙观育新学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）3.4.2 求距离(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
解题方法
5 . 如图，
为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，
为底面直径，
为底面圆的内接正三角形，且边长为
，点在母线
上，且
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：平面
平面
(3)若点为线段上的动点．当直线
与平面
所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离．
为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且边长为，点在母线上，且，． (1)求证：
平面；(2)求证：平面
平面(3)若点
为线段上的动点．当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离．
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2023-10-01更新
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2487次组卷
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12卷引用：山东省济宁市泗水县2023-2024学年高二上学期期中数学试题
山东省济宁市泗水县2023-2024学年高二上学期期中数学试题2023届山东省潍坊市高三三模数学试题江苏省常州市华罗庚中学2023-2024学年高三夏令营学习能力测试数学试题黑龙江省哈尔滨市兆麟中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省广州市第八十九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省德州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题安徽省淮南市兴学教育2023-2024学年高二上学期第二次月考模拟数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第三课】上海市东华大学附属奉贤致远中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）难关必刷01 空间向量的综合应用-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）（已下线）专题03 立体几何大题
名校
解题方法
6 . 如图，若正方体的棱长为1，点M是正方体
的侧面
上的一个动点（含边界），P是棱上
靠近G点的三等分点，则下列结论正确的有（ ）
的侧面上的一个动点（含边界），P是棱上靠近G点的三等分点，则下列结论正确的有（ ）
A．沿正方体的表面从点A到点P的最短路程为 |
B．保持 与 垂直时，M的运动轨迹是线段 |
C．若保持 ，则点M在侧面内运动路径长度为 |
D．当M在D点时，三棱锥 的体积取到最大值 |
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2022-12-27更新
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731次组卷
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5卷引用：山东省济宁市嘉祥县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山东省济宁市嘉祥县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省济宁市实验中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题广东省深圳外国语学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷浙江省杭州学军中学2022-2023学年高二上学期12月教学质量检测数学试题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题一 降维法 微点2 降维法（二）【基础版】
名校
解题方法
7 . 《瀑布》（图1）是埃舍尔为人所知的作品.画面两座高塔各有一个几何体，左塔上方是著名的“三立方体合体”（图2）.在棱长为2的正方体
中建立如图3所示的空间直角坐标系（原点O为该正方体的中心，x，y，z轴均垂直该正方体的面），将该正方体分别绕着x轴，y轴，z轴旋转
，得到的三个正方体
，
，2，3（图4，5，6）结合在一起便可得到一个高度对称的“三立方体合体”（图7）.在图7所示的“三立方体合体”中，下列结论正确的是（ ）
中建立如图3所示的空间直角坐标系（原点O为该正方体的中心，x，y，z轴均垂直该正方体的面），将该正方体分别绕着x轴，y轴，z轴旋转，得到的三个正方体，，2，3（图4，5，6）结合在一起便可得到一个高度对称的“三立方体合体”（图7）.在图7所示的“三立方体合体”中，下列结论正确的是（ ）A．设点 的坐标为 ，，2，3，则 |
B．设 ，则 |
C．点 到平面 的距离为 |
D．若G为线段 上的动点，则直线 与直线所成角最小为 |
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2022-12-22更新
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1469次组卷
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10卷引用：山东省济宁市邹城市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山东省济宁市邹城市2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省苏州市2022-2023学年高二上学期期末学业质量阳光指标调研数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题18 空间点线面问题 微点2 空间点线面问题综合训练辽宁省大连市第二十四中学2023届高三高考适应性测试（一）数学试题（已下线）第七章 立体几何 专题3 组合体中的距离问题（已下线）第十章 导数与数学文化 微点3 导数与数学文化（三）（已下线）第十一章 数学建模综合测试B（提升卷）（高三一轮）广东省2022-2023学年高二上学期12月质量检测联考数学试题山东省2022-2023学年高二上学期12月质量检测联合调考数学试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点2 跨学科交汇问题（二）【培优版】
名校
8 . 点
是直线上一点，
是直线的一个方向向量，则点
到直线的距离是______ ．
是直线上一点，是直线的一个方向向量，则点到直线的距离是
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2022-05-17更新
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1411次组卷
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9卷引用：山东省济宁市实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
山东省济宁市实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）7.4 空间距离（精讲）（已下线）7.6 空间向量求空间距离（精练）（已下线）专题1 利用空间向量求距离（1）福建省福州第八中学2024届高三上学期期中考试数学试题山东省肥城市2022届高三下学期高考适应性训练数学试题（二）江苏省江都中学 2021-2022 学年高二下学期阶段数学试题山东省淄博市第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（解密讲义）
名校
9 . 已知空间中三点
，
，
，则点
到直线
的距离为（ ）
，，，则点到直线的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-11-29更新
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1378次组卷
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9卷引用：山东省济宁市实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
山东省济宁市实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题人教A版(2019) 选修第一册 第一章 空间向量与立体几何 章末达标检测卷人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 章末整合提升陕西师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题内蒙古自治区赤峰市赤峰二中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题云南省昭通市昭通一中教研联盟2023-2024学年高二上学期10月期中质量检测数学试题（B卷）北京市昌平区第二中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题广西钦州市第四中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题广东省惠州市博罗县杨侨中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
