解题方法
1 . 已知四棱锥
的底面为边长为1的菱形且
，
平面ABCD，且
，M，N分别为边PB和PD的中点，
平面
，则
______ ，四边形AMQN的面积等于______ ．
的底面为边长为1的菱形且，平面ABCD，且，M，N分别为边PB和PD的中点，平面，则
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名校
2 . 如图，四棱锥
中，底面
为矩形.
底面，
，
分别为
，
的中点，
与平面成
角.
(1)证明：为异面直线与的公垂线；
(2)若
，求二面角
的余弦值.
中，底面为矩形.底面，，分别为，的中点，与平面成角.(1)证明：
为异面直线与的公垂线；(2)若
，求二面角的余弦值.
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3 . 若
，
，
，则三棱锥
的体积为（ ）
，，，则三棱锥的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-09-25更新
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515次组卷
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2卷引用：浙江省杭州市淳安县汾口中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
4 . 数学中的数，除了实数、复数之外，还有四元数．四元数在计算机图形学中有广泛应用，主要用于描述空间中的旋转．集合
中的元素
称为四元数，其中i,j,k都是虚数单位，d称为
的实部，
称为的虚部．两个四元数之间的加法定义为
．
两个四元数的乘法定义为：
,四元数的乘法具有结合律，且乘法对加法有分配律．对于四元数，若存在四元数
使得
，称是的逆，记为
．实部为0的四元数称为纯四元数，把纯四元数的全体记为W．
(1)设
,四元数．记
表示的共轭四元数．
（i）计算
；
（ii）若
，求
；
（iii）若
，证明：
；
(2)在空间直角坐标系中，把空间向量
与纯四元数
看作同一个数学对象．设
．
（i）证明：
;
（ii）若
是平面X内的两个不共线向量，证明：
是X的一个法向量．
中的元素称为四元数，其中i,j,k都是虚数单位，d称为的实部，称为的虚部．两个四元数之间的加法定义为．两个四元数的乘法定义为：
,四元数的乘法具有结合律，且乘法对加法有分配律．对于四元数，若存在四元数使得，称是的逆，记为．实部为0的四元数称为纯四元数，把纯四元数的全体记为W．(1)设
,四元数．记表示的共轭四元数．（i）计算
；（ii）若
，求；（iii）若
，证明：；(2)在空间直角坐标系中，把空间向量
与纯四元数看作同一个数学对象．设．（i）证明：
;（ii）若
是平面X内的两个不共线向量，证明：是X的一个法向量．
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名校
5 . 如图，在四棱锥中，平面，
，
，
，
．
平面
．
(2)若
为线段
的中点，求平面
与平面
的夹角的余弦值．
中，平面，，，，．
平面．(2)若
为线段的中点，求平面与平面的夹角的余弦值．
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7日内更新
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324次组卷
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2卷引用：浙江省培优联盟2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，
面，
，点E是棱
上一点（不包括端点），F是平面
内一点，则（ ）
中，底面是边长为2的正方形，面，，点E是棱上一点（不包括端点），F是平面内一点，则（ ）
A．一定不存在点E，使 平面 |
B．一定不存在点E，使 平面 |
C．以D为球心，半径为2的球与四棱锥的侧面的交线长为 |
D． 的最小值 |
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2024-03-06更新
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313次组卷
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3卷引用：浙江省临平萧山联考2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
7 . 如图，在直三棱柱
中，点
是
的中点，
．
平面
；
(2)若
，求直线
与平面的所成角的余弦值．
中，点是的中点，．
平面；(2)若
，求直线与平面的所成角的余弦值．
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名校
8 . 如图，已知
中，
，是
上一点，且
，将
沿
翻折至
，
．
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，是上一点，且，将沿翻折至，．
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2024-02-05更新
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292次组卷
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4卷引用：浙江省绍兴市柯桥区2023-2024学年高二上学期期末数学试题
浙江省绍兴市柯桥区2023-2024学年高二上学期期末数学试题湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二下学期数学独立作业(一)（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点8 平面图形的翻折、旋转综合训练广东省汕尾市陆河县河田中学2023-2024学年高二下学期4月第一次阶段测试数学试题
9 . 如图，四棱锥中，底面是边长为2的菱形，
，
，
．
平面；
(2)若
，求二面角
的余弦值.
中，底面是边长为2的菱形，，，．
平面；(2)若
，求二面角的余弦值.
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2018-01-08更新
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1838次组卷
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7卷引用：浙江省杭州第二中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷
名校
解题方法
10 . 如图，直三棱柱中，
，
，是棱的中点，
(1)求异面直线
所成角的余弦值；
(2)求二面角
的余弦值．
中，，，是棱的中点，(1)求异面直线
所成角的余弦值；(2)求二面角
的余弦值．
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2022-02-27更新
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456次组卷
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3卷引用：浙江省金华市第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
