名校
解题方法
1 . 如图，在矩形AEFC中，
，EF=4，B为EF中点，现分别沿AB、BC将△ABE、△BCF翻折，使点E、F重合，记为点P，翻折后得到三棱锥P-ABC，则（ ）
，EF=4，B为EF中点，现分别沿AB、BC将△ABE、△BCF翻折，使点E、F重合，记为点P，翻折后得到三棱锥P-ABC，则（ ）
A．三棱锥 的体积为 | B．直线PA与直线BC所成角的余弦值为 |
C．直线PA与平面PBC所成角的正弦值为 | D．三棱锥外接球的半径为 |
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2023-04-20更新
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5541次组卷
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18卷引用：河北定州中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
河北定州中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）高一数学下学期第二次月考01（范围：平面向量，解三角形，复数，立体几何）安徽省定远中学2022-2023学年高一下学期4月第三次阶段性检测数学试卷新疆石河子第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江西省新余市第一中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题广东省深圳市2023届高三二模数学试题福建省厦门第一中学2023届高三下学期4月期中考试数学试题（已下线）专题04 空间向量与立体几何专题15空间向量与立体几何（多选题）（已下线）押新高考第11题 立体几何综合黑龙江省哈尔滨市第四中学校2023届高三下学期最后一模考试数学试题福建省福州第三中学2023届高三第二十次质量检测数学试题海南省洋浦中学2024届高三上学期9月月考数学试题辽宁省铁岭市清河区清河高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省福州市华侨中学2024届高三上学期期中数学试题湖北省荆州市松滋市第一中学2024届高三上学期12月月考模拟数学试题（二）四川省内江市第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题安徽省六安第一中学2024届高三下学期质量检测数学试卷(一)
解题方法
2 . 在棱长是2的正方体
中，
，
，
分别为
，
，
的中点．应用空间向量方法求解下列问题．
（1）求
的长．
（2）求异面直线与
所成角的余弦值．
中，，，分别为，，的中点．应用空间向量方法求解下列问题．（1）求
的长．（2）求异面直线
与所成角的余弦值．
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名校
解题方法
3 . 如图，在正方体中，是
的中点，则异面直线
是
所成角的余弦值等于（ ）．
中，是的中点，则异面直线是所成角的余弦值等于（ ）．A． | B． | C． | D． |
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2020-12-03更新
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631次组卷
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2卷引用：河北省唐山市开滦第二中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是棱BC的中点，点Q是底面A1B1C1D1上的动点，且AP⊥D1Q，则下列说法正确的有（ ）
A．DP与D1Q所成角的最大值为 | B．四面体ABPQ的体积不变 |
C．△AA1Q的面积有最小值 | D．平面D1PQ截正方体所得截面面积不变 |
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2020-11-29更新
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1479次组卷
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7卷引用：河北省衡水市安平中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
河北省衡水市安平中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题江苏省泰州市2020-2021学年高三上学期期中数学试题（已下线）期末模拟试卷（B能力卷）-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教B版2019选择性必修第二册）江苏省淮安市涟水县郑梁梅高级中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题广东省梅州市蕉岭中学2021-2022学年高二上学期入学测试数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三上学期9月月度质量检测数学试题（已下线）一轮巩固卷03-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）
名校
解题方法
5 . 正方体中，E､F分别是
与的中点，则直线ED与
所成角的余弦值是（ ）
中，E､F分别是与的中点，则直线ED与所成角的余弦值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-10-29更新
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346次组卷
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3卷引用：河北省沧州市第三中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题
解题方法
6 . 如图，三棱柱
中，侧棱
底面ABC，
，
，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，侧棱底面ABC，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
7 . 在三棱锥中，
，
，
面
，
，
，
分别为
，
，的中点，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，，，面，，，分别为，，的中点，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2019-04-30更新
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943次组卷
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4卷引用：河北省邢台市第一中学2018-2019学年高一下学期第三次月考数学试题
名校
8 . 在正方体
中，
分别为
，
的中点，
为侧面
的中心，则异面直线与
所成角的余弦值为
中，分别为，的中点，为侧面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为 A． | B． | C． | D． |
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2019-03-06更新
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1278次组卷
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11卷引用：河北省石家庄市第二中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题
河北省石家庄市第二中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题【市级联考】吉林省白山市2018-2019学年高二上学期期末联考数学（理）试题湖北省孝感市2018-2019学年高二下学期4月期中联考数学(理)试题（已下线）1.4.3+运用立体几何中的向量方法解决距离与角度问题（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）第36讲 空间向量的应用-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）3.4.3 运用立体几何中的向量方法解决距离与角度问题（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）云南省曲靖市沾益县第四中学 2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何章末测试-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）陕西省安康市2019届高三下学期第二次教学质量联考理科数学试题吉林省白城市通榆县毓才高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题海南省琼中黎族苗族自治县琼中中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
9 . 如图，长方体中，
，
，、、分别是
、、的中点，则异面直线与
所成角的正弦值是
中，，，、、分别是、、的中点，则异面直线与所成角的正弦值是A． | B． | C．1 | D．0 |
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2019-02-07更新
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817次组卷
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6卷引用：河北省隆化存瑞中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题
河北省隆化存瑞中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题【市级联考】山东省菏泽市2018-2019学年高二第一学期期末考试数学试题山东省潍坊市诸城市2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第六单元立体几何初步（A卷 基础过关检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）山东省青岛市第十七中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）期末精确押题之单选题(45题）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）
名校
10 . 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是C1D1，CC1的中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2018-12-25更新
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1449次组卷
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9卷引用：【全国百强校】河北省张家口市第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题
【全国百强校】河北省张家口市第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题【全国百强校】河北省张家口一中2018-2019学年高一（下）期中考试数学试题广西南宁市第二中学2018-2019学年高一下学期期末数学（理）试题山东省夏津一中2019届高三上学期12月月考数学（文）试题海南省海南枫叶国际学校2019-2020学年高二上学期期中数学试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题北京师大附中2019-2020学年上学期高二年级期末考试数学试题北京首师附中2021～2022学年高二上学期1月月考数学试题江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
