异面直线夹角的向量求法练习题及答案-临沂高中数学-组卷网

2023·吉林通化·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

1 . 直三棱柱

如图所示，

为棱

的中点，三棱柱的各顶点在同一球面上，且球的表面积为

，则异面直线

和

所成的角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-11更新 | 1216次组卷 | 10卷引用：山东省临沂市平邑县平邑县第一中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题

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22-23高二下·山东临沂·期末

多选题 | 适中(0.65) |

关于坐标轴、坐标平面、原点对称的点的坐标空间向量模长的坐标表示空间向量垂直的坐标表示异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

2 . 空间中三点

是坐标原点，则（）

A．	B．
C．点关于平面对称的点为	D．与夹角的余弦值是

2023-04-02更新 | 534次组卷 | 8卷引用：山东省临沂市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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21-22高二·全国·单元测试

单选题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角线面垂直证明线线垂直异面直线夹角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

3 . 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论：

①AC⊥BD；
②△ACD是等边三角形；
③AB与平面BCD所成的角为60°；
④AB与CD所成的角为60°．
其中错误的结论是（　　）

A．①

B．②

C．③

D．④

2021-10-03更新 | 413次组卷 | 5卷引用：山东省临沂市郯城县第二中学2023-2024学年高二上学期期末复习模拟数学试题

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20-21高二上·山东临沂·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

异面直线夹角的向量求法已知线面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

4 . 如图，在四棱锥

中，

平面

，

为

的中点.

（1）求异面直线

与

所成角的余弦值；
（2）点

在线段

上，当

为何值时，直线

与平面

所成角的正弦值为

？

2020-12-04更新 | 803次组卷 | 5卷引用：山东省临沂市2020-2021学年高二上学期期中数学试题

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11-12高二下·福建泉州·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

5 . 如图，直三棱柱

中，

分别是

的中点，

，则

与

所成角的余弦值为__________.

2023-02-24更新 | 1039次组卷 | 15卷引用：山东省临沂市莒南第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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19-20高二上·山东临沂·期末

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量数量积的应用空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法

名校

6 . 如图，一个结晶体的形状为平行六面体

，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（）

A．	B．
C．向量与的夹角是60°	D．与所成角的余弦值为

2020-02-02更新 | 4786次组卷 | 35卷引用：山东省临沂市平邑县、沂水县2019-2020学年高二上学期期末数学试题

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2013·内蒙古·一模

单选题 | 较易(0.85) |

异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

7 . 在长方体

中，

，

为

的中点，则异面直线

与

所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2021-11-18更新 | 626次组卷 | 45卷引用：【区级联考】山东省临沂市罗庄区2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题

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19-20高二上·吉林白城·期中

单选题 | 容易(0.94) |

异面直线夹角的向量求法

名校

8 . 直三棱柱ABC—A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，E为BB′的中点，异面直线CE与

所成角的余弦值是（）

A．

B．

C．-

D．

2019-11-14更新 | 3595次组卷 | 24卷引用：山东省临沂市郯城县第二中学2023-2024学年高二上学期期末复习模拟数学试题

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2018·上海·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

异面直线夹角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

9 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD，AB⊥BC，∠ADC=45°，PA⊥平面ABCD，AB=AP=1，AD=3．

（1）求异面直线PB与CD所成角的大小；
（2）求点D到平面PBC的距离．

2018-12-20更新 | 1569次组卷 | 17卷引用：山东省临沂市兰山区、罗庄区2021-2022学年高二上学期中考试数学试题

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