1 . 如图，在长方体中，,点E在上，且

(1)求直线与所成角的余弦值．
(2)在图中画出面与面的交线并求出该交线在长方体内部的长度．
(3)求点到平面的距离．

2 . 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达．芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1）把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则（       ）

A．

B．若为线段上的一个动点，则的最大值为2

C．点到直线的距离是

D．异面直线与所成角的正切值为

3 . 如图，正三棱柱的各棱长均为，点和点分别为棱和棱的中点，先将底面置于平面内，再将三棱柱绕旋转一周，则以下结论正确的是（       ）
   

A．设向量旋转后的向量为，则

B．点的轨迹是以为半径的圆

C．设在平面上的投影向量为，则的取值范围是

D．直线在平面内的投影与直线所成角的余弦值的取值范围是

4 . 如图，已知平行六面体的底面是菱形，且，设，，．
   
(1)用，，表示并求出的长度；
(2)求异面直线与所成角的余弦值．

5 . 如图，直三棱柱，，，点是线段的中点.
   
(1)证明：平面平面.
(2)求异面直线与所成角的余弦值；

6 . 立体几何中有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如右图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，则关于该半多面体的下列说法中正确的有（     ）

A．该半正多面体外接球与原正方体外接球半径相等

B．与所成的角是的棱有18条

C．与平面所成的角

D．直线与直线所成角的余弦值的取值范围为

7 . 已知三棱锥与是两个同底面的正三棱锥，且是的中点，记异面直线所成的角为，则的最大值为______．

8 . 在平行六面体中，底面是正方形，，，设．
(1)用向量表示，并求；
(2)求直线与所成角的余弦值．

9 . 已知棱长为1的正方体中，为正方体内及表面上一点，且，其中，，则下列说法正确的是（       ）

A．当 时，与平面所成角的最大值为

B．当时，恒成立

C．存在，对任意，与平面平行恒成立

D．当时，的最小值为

10 . 在正方体中，动点在线段上，，分别为，的中点．若异面直线与所成角为，则的取值范围为______．