名校
解题方法
1 . 如图，正三棱柱
的所有棱长都为2，
为
的中点．
（1）求
与
所成角的余弦值．
（2）求证：
平面
．
（3）求平面与平面
的夹角的正弦值．
的所有棱长都为2，为的中点．（1）求
与所成角的余弦值．（2）求证：
平面．（3）求平面
与平面的夹角的正弦值．
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2021-09-03更新
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994次组卷
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3卷引用：天津市西青区杨柳青第一中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题
天津市西青区杨柳青第一中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 空间向量在立体几何体中的应用（A卷）（已下线）第04讲 空间向量的应用（4大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
2 . 图，在棱长为1的正方体
中，
分别是
的中点，点
在棱
上，且
，
是
的中点.利用空间向量解决下列问题：
（1）求
与
所成的角；
（2）求与所成角的余弦值；
（3）求
两点间的距离.
中，分别是的中点，点在棱上，且，是的中点.利用空间向量解决下列问题：（1）求
与所成的角；（2）求
与所成角的余弦值；（3）求
两点间的距离.
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2021-09-02更新
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1005次组卷
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3卷引用：1.3空间向量及其运算的坐标表示（基础知识+基本题型）--【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）
20-21高二·全国·课后作业
解题方法
3 . 如图所示，在棱长为
的正方体
中，
，
分别是
，
的中点.
（1）求直线
与
所成角的余弦值；
（2）求直线
与平面
所成角的余弦值；
（3）求平面与平面
夹角的余弦值.
的正方体中，，分别是，的中点.（1）求直线
与所成角的余弦值；（2）求直线
与平面所成角的余弦值；（3）求平面
与平面夹角的余弦值.
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20-21高二·全国·课后作业
名校
解题方法
4 . 如图，在直三棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）中，
，
，棱
，
为
的中点.
（1）求
的长；
（2）求
与所成角的余弦值.
（侧棱垂直于底面的棱柱）中，，，棱，为的中点.（1）求
的长；（2）求
与所成角的余弦值.
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2021-08-27更新
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1431次组卷
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7卷引用：专题03 空间向量及其运算的坐标表示（知识精讲）-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）
（已下线）专题03 空间向量及其运算的坐标表示（知识精讲）-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）（已下线）第六课时 课中 1.3.2 空间向量运算的坐标表示.（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3空间向量及其运算的坐标表示（专题强化卷）-2021-2022学年高二数学课堂精选（人教版A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学同步速效提升练（人教A版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】（已下线）第一章 空间向量与立体几何 1.3空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂习题测试（人教A版2019选择性必修第一册）山东省济南第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
20-21高二·全国·课后作业
5 . 如图，长为1的正方体中，，分别为
，
的中点，在棱上，且，为的中点.
（1）求证：
；
（2）求
的长.
（3）求与所成角的余弦值；
中，，分别为，的中点，在棱上，且，为的中点.（1）求证：
；（2）求
的长.（3）求
与所成角的余弦值；
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20-21高二·全国·课后作业
解题方法
6 . 在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝B1B＝1，M，N分别是AD，DC的中点.求异面直线MN与BC1所成角的余弦值.
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20-21高二·全国·课后作业
解题方法
7 . 已知点O是正△ABC平面外的一点，若OA＝OB＝OC＝AB＝1，E、F分别是AB、OC的中点，试求OE与BF所成角的余弦值．
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名校
8 . 如图，在四棱锥
中，
平面，底面是菱形，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求
与
所成角的余弦值.
中，平面，底面是菱形，，. (1)求证：
平面；(2)若
，求与所成角的余弦值.
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2023-06-27更新
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1777次组卷
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14卷引用：2015-2016学年天津市一中高二上学期期中理科数学试卷
2015-2016学年天津市一中高二上学期期中理科数学试卷陕西省西安市西安中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学（理）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 专题强化练2 空间向量与立体几何的综合应用（已下线）专题02 空间向量与立体几何-空间向量与立体几何的综合应用-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第37讲 立体几何中的向量方法 （讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）辽宁省鞍山市2022-2023学年高二上学期期中数学试题第2章 空间向量与立体几何 单元测试（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量应用（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.6 空间角的向量求法大题专项训练（30道）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（1）（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)湖南省邵阳市湘郡铭志学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省邵阳市绥宁县第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长度都为2，且两两夹角为
．
（1）求
的长；
（2）求
与
所成角的余弦值．
中，以顶点A为端点的三条棱长度都为2，且两两夹角为．（1）求
的长；（2）求
与所成角的余弦值．
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2021-07-22更新
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896次组卷
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4卷引用：第十二课时 课中 空间向量章末复习
21-22高二上·浙江·期末
名校
10 . 如图，在正三棱柱
与四棱锥
组成的组合体中，底面恰好是边长为2菱形，且
．
（1）求证：
平面
（2）设E是的中点，求直线
与直线
所成角的余弦值．
与四棱锥组成的组合体中，底面恰好是边长为2菱形，且．（1）求证：
平面（2）设E是
的中点，求直线与直线所成角的余弦值．
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2021-06-11更新
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857次组卷
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5卷引用：2022年全国新高考II卷仿真模拟试卷（二）数学试题
2022年全国新高考II卷仿真模拟试卷（二）数学试题上海市嘉定区第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）【新东方】在线数学162高二上（已下线）第一章 （基础过关）空间向量与立体几何 A卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期末模拟题（一）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用）
