1 . 四面体中，两两垂直，，的中点为与所成角的正切值为，求异面直线与所成角的余弦值．

2 . 正方体中，分别是和的中点，又是的中点，求与所成角的余弦值.

3 . 正四面体是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形，所有棱长都相等．它有4个面，6条棱，4个顶点．正四面体中，、分别是棱、中点．求：与所成角的余弦值．

   

4 . 在棱长为2的正方体'中，M，N，O，P分别为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值．

5 . 如图所示，在正方体中，为的中点，试求与所成角的余弦值.

6 . 如图，在三棱柱中，平面，，是的中点，，求异面直线与所成的角的大小．

7 . 如图，在四棱锥中，底面是一直角梯形，，，且底面与底面成角，为线段上的动点．
   
(1)试写出一个关于点的条件，使得；
(2)在（1）的基础上，要想使异面直线与所成的角的余弦值为，则与的关系是怎样的．

8 . 如图，在四棱锥中，底面，四边形为正方形，，E，F分别是AD，PB的中点.

(1)证明：平面；
(2)求直线PB与直线CE所成角的余弦值.

9 . 如图，已知三棱锥O﹣ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA＝1，OB＝OC＝2，E是OC的中点．

(1)求异面直线BE与AC所成角的余弦值；
(2)求直线BE和平面ABC的所成角的正弦值．

10 . 如图，在直三棱柱中，分别为的中点．
       
(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)求点到平面的距离；
(3)求平面与平面夹角的余弦值．