解题方法
1 . 如图，
平面
，
，
，
，
，
为
的中点．
；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值；
(3)设
是棱
上的点，若
与
所成角的余弦值为
，求
的长．
平面，，，，，为的中点．
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)设
是棱上的点，若与所成角的余弦值为，求的长．
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解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为1的正方形，侧棱
的长为1，且与
的夹角都等于60°，M在棱
上，
，设
，
．
(1)试用
表示出向量
；(2)求
与
所成的角的余弦值．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 四面体
中，
两两垂直，
，
的中点为
与所成角的正切值为
，求异面直线
与
所成角的余弦值．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 正方体
中，
分别是
和
的中点，又
是
的中点，求
与
所成角的余弦值.
中，分别是和的中点，又是的中点，求与所成角的余弦值.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 正四面体是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形，所有棱长都相等．它有4个面，6条棱，4个顶点．正四面体中，
、
分别是棱、中点．求：
与所成角的余弦值．
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解题方法
6 . 如图，在正三棱柱
中，
，
，
为侧棱
上的点，且
，点，分别为，
的中点．
(1)求异面直线与
所成角的余弦值；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值．
中，，，为侧棱上的点，且，点，分别为，的中点．(1)求异面直线
与所成角的余弦值；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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23-24高二下·江苏·课前预习
解题方法
7 . 如图，在直三棱柱中，
，棱
，N为的中点.
(1)求的长；
(2)求
.
中，，棱，N为的中点.(1)求
的长；(2)求
.
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解题方法
8 . 四面体ABCD体积为6，
，
，
，求异面直线AD与BC的夹角
，，，求异面直线AD与BC的夹角
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9 . 如图，在三棱柱中，
是正三角形，四边形是菱形，
与
交于点
，
平面，
.
(1)若点为中点，求异面直线
与
所成角的余弦值；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，是正三角形，四边形是菱形，与交于点，平面，.(1)若点
为中点，求异面直线与所成角的余弦值；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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2024高三·全国·专题练习
10 . 在棱长为2的正方体
'中，M，N，O，P分别为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求异面直线与
所成角的余弦值．
'中，M，N，O，P分别为的中点．(1)求证：
平面；(2)求异面直线
与所成角的余弦值．
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