1 . 如图，在梯形中，已知，，，现将沿翻折成直二面角.

(1)证明：面；
(2)若直线与所成角的余弦值为，求平面与平面夹角的余弦值.

2 . 如图.直四棱柱的底面为菱形，且分別是上，下底面的中心，是AB的中点，.

(1)当时，求直线与直线EC所成角的余弦值；
(2)是否存在实数k，使得在平面EBC内的射影恰好为的重心.若存在，求出点的坐标;若不存在，请说明理由.

3 . 如图所示，已知空间四边形的每条边和对角线长都等于1，点，，分别是的中点．

(1)计算：；
(2)求证：；
(3)求异面直线和所成角的余弦值．

4 . 如图，在四面体中，是以为斜边的等腰直角三角形，为等边三角形，且．

   

(1)求AD与BC所成角的余弦值
(2)求二面角的余弦值．

5 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，AP，AB，AD两两垂直，AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，AD∥BC，M为线段PC上一点（端点除外）.

   

(1)若异面直线BM，AP所成角的余弦值为，求PM的长；
(2)求二面角B-PC-D的平面角的正弦值．

6 . 如图，平面平面，为正方形，，且，、、分别是线段、、的中点．

(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成的角的余弦值；
(3)在线段上是否存在一点，使得点到平面的距离为．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由

7 . 如图，已知平行六面体的底面ABCD是菱形，且． CD=1，，
   
(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
(3)求平面与平面的距离

8 . 如图，在正三棱柱中，，，是的中点，，点在上，且．

   

(1)是否存在实数，使四点共面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；
(2)若二面角的大小为，求异面直线与所成角的正切值．

9 . 如图，平行六面体的底面是菱形，且，，．
   
(1)求的长；
(2)求异面直线与所成的角的余弦值．

10 . 如图，是以为直径的圆上异于，的点，平面平面，，，，分别是，的中点，记平面与平面的交线为直线.

(1)求证：直线平面；
(2)直线上是否存在点，使直线分别与平面，直线所成的角互余？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．